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设x=eacosv,y=eusinv,z=uv.试求
设x=eacosv,y=eusinv,z=uv.试求
admin
2021-02-25
42
问题
设x=e
a
cosv,y=e
u
sinv,z=uv.试求
选项
答案
解法1:把x,y看成中间变量,u,v看成自变量,由复合函数的偏导数的求导法则,得 [*] 即 [*] [*] 解得 [*] 解法2:对给定的三个方程分别求全微分,得 dx=e
u
cosvdu-e
u
sinvdv, dy=e
u
sinvdu+e
u
cosvdv, dz=vdu+udv. 由前两个方程可得 du=e
-u
(cosvdx+sinvdy),dv=e
-u
(-sinvdx+cosvdy). 代八第三个方程得 dz=ve
-u
(cosvdx+sinvdy)+ue
-u
(-sinvdx+cosvdy) =e
-u
(vcosv-usinv)dx+e
-u
(vsinv+ucosv)dy. 故 [*]
解析
考查复合函数求偏导数的方法.对复合函数求偏导数时,应先明确函数的结构,确定哪些变量是自变量,哪些变量是中间变量,哪些变量是因变量.再利用公式或通过求全微分进行求解.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/te84777K
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考研数学二
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