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将n阶可逆方阵A的第i行与第j行对换后的矩阵记作B,(1)证明:B可逆;(2)求AB-1.
将n阶可逆方阵A的第i行与第j行对换后的矩阵记作B,(1)证明:B可逆;(2)求AB-1.
admin
2019-07-22
51
问题
将n阶可逆方阵A的第i行与第j行对换后的矩阵记作B,(1)证明:B可逆;(2)求AB
-1
.
选项
答案
(1)|B|=-|A|≠0[*]B可逆.(2)将n阶单位矩阵对换第i行与j行后所得的初等阵记为E
ij
,则B=E
ij
A,故AB
-1
=A(E
ij
A)
-1
=AA
-1
E
ij
-1
=E
ij
-1
=E
ij
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UUN4777K
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考研数学二
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