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设矩阵A=是矩阵A*的特征向量,其中A*是A的伴随矩阵,求a,b的值.
设矩阵A=是矩阵A*的特征向量,其中A*是A的伴随矩阵,求a,b的值.
admin
2020-03-10
94
问题
设矩阵A=
是矩阵A
*
的特征向量,其中A
*
是A的伴随矩阵,求a,b的值.
选项
答案
设A
*
α=λα,由AA
*
=|A|E,有|A|α=λAα,即 [*] 由(3)-(1),得λ(a-2)=0.由矩阵A可逆,知A
*
可逆,那么特征值λ≠0,所以a=2. 由(1)×b-(2),得λ(b
2
+b-2)=0,因此b=1或b=-2.
解析
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考研数学三
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