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设矩阵A=相似于对角矩阵． 求一个正交变换，将二次型f(x1，x2，x3)=xTAx化为标准形，其中x=(x1，x2，x3)T．
设矩阵A=相似于对角矩阵． 求一个正交变换，将二次型f(x1，x2，x3)=xTAx化为标准形，其中x=(x1，x2，x3)T．
admin
2018-08-03
99
问题
设矩阵A=
相似于对角矩阵．
求一个正交变换，将二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
T
Ax化为标准形，其中x=(x
1
，x
2
，x
3
)
T
．
选项
答案
f=x
T
Ax=(x
T
Ax)
T
=x
T
A
T
x=[*](x
T
Ax+x
T
A
T
x)=x
T
[*]=B，计算可得B的特征值为λ
1
=6，λ
2
=一3，λ
3
=7，对应的特征向量分别可取为ξ
1
=(0，0，1)
T
．ξ
2
=(1．一1，0)
T
，ξ
3
=(1，1，0)
T
，故有正交矩阵 [*] 使得P
—1
BP=P
T
BP=diag(6，一3，7)．所以，在正交变换(x
1
，x
2
，x
3
)
T
=P(y
1
，y
2
，y
3
)
T
下，可化f成标准形f=6y
1
2
—3y
2
2
+7y
3
2
．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tgg4777K
0
考研数学一
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