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设矩阵A=相似于对角矩阵. 求一个正交变换,将二次型f(x1,x2,x3)=xTAx化为标准形,其中x=(x1,x2,x3)T.
设矩阵A=相似于对角矩阵. 求一个正交变换,将二次型f(x1,x2,x3)=xTAx化为标准形,其中x=(x1,x2,x3)T.
admin
2018-08-03
108
问题
设矩阵A=
相似于对角矩阵.
求一个正交变换,将二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
Ax化为标准形,其中x=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
.
选项
答案
f=x
T
Ax=(x
T
Ax)
T
=x
T
A
T
x=[*](x
T
Ax+x
T
A
T
x)=x
T
[*]=B,计算可得B的特征值为λ
1
=6,λ
2
=一3,λ
3
=7,对应的特征向量分别可取为ξ
1
=(0,0,1)
T
.ξ
2
=(1.一1,0)
T
,ξ
3
=(1,1,0)
T
,故有正交矩阵 [*] 使得P
—1
BP=P
T
BP=diag(6,一3,7).所以,在正交变换(x
1
,x
2
,x
3
)
T
=P(y
1
,y
2
,y
3
)
T
下,可化f成标准形f=6y
1
2
—3y
2
2
+7y
3
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tgg4777K
0
考研数学一
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