设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，证明：存在ξ∈(0，1)，使得4/π[f(1)－f(0)]=(1+ξ2)f’(ξ)．

admin2022-06-30 132

问题设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，证明：存在ξ∈(0，1)，使得4/π[f(1)－f(0)]=(1+ξ²)f’(ξ)．

选项

答案令F(x)=arctanx，F’(x)=[*]，由柯西中值定理，存在ξ∈(0，1)，使得[*][f(1)－f(0)]=(1+ξ²)f’(ξ)．

解析

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考研数学二

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