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设α1，α2，α3均为三维向量，则对任意的常数k，l，向量α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的( )
设α1，α2，α3均为三维向量，则对任意的常数k，l，向量α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的( )
admin
2018-04-08
45
问题
设α
1
，α
2
，α
3
均为三维向量，则对任意的常数k，l，向量α
1
+kα
3
，α
2
+lα
3
线性无关是向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关的( )
选项
A、必要非充分条件
B、充分非必要条件
C、充分必要条件
D、既非充分也非必要条件
答案
A
解析
若向量α
1
，α
2
，α
3
线性无关，则
(α
1
+kα
3
，α
2
+lα
3
)=(α
1
，α
2
，α
3
)
=(α
1
，α
2
，α
3
)K，对任意的常数k，l，矩阵K的秩都等于2，所以向量α
1
+kα
3
，α
2
+lα
3
一定线性无关。
而当
时，对任意的常数k，l，向量α
1
+kα
3
，α
2
+lα
3
均线性无关，但α
1
，α
2
，α
3
线性相关。故选择A。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tlr4777K
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考研数学一
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