设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1。 =α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。求矩阵A的特征值；

admin2019-01-19 42

问题设A为三阶矩阵，α₁，α₂，α₃是线性无关的三维列向量，且满足Aα₁。
=α₁+α₂+α₃，Aα₂=2α₂+α₃，Aα₃=2α₂+3α₃。
求矩阵A的特征值；

选项

答案由已知可得 A(α₁,α₂,α₃)=(α₁+α₂+α₃，2α₂+α₃+2α₂+3α₃)=(α₁,α₂,α₃)[*] 记P₁=(α₁,α₂,α₃)，B=[*]，则有AP₁=P₁B。由于α₁,α₂,α₃线性无关，即矩阵P₁可逆，所以P₁^-1AP₁=B，因此矩阵A与B相似，则 |λE一B|=[*]=(λ一1)²(λ一4)，矩阵B的特征值是1，1，4，故矩阵A的特征值为1，1，4。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tnP4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1＝α1＋α2＋α3，Aα2＝2α2＋α3，Aα3＝2α2＋3α3(Ⅰ)求矩阵B，使得A(α1，α2，α3)＝(α1，α2，α3)B；(Ⅱ)求矩阵A的特征值；
设n维实向α＝(α1，α2，…，αn)T≠0，方阵A＝ααT．(1)证明：对于正整数m，存在常数t，使Am＝tm-1A，并求出t；(2)求可逆矩阵P，使P-1AP成对角矩阵．
曲线2χ2－χy＋4yy＝1的名称是_______．
设矩阵A的伴随矩阵A*＝矩阵B满足关系式ABA-1＝BA-1＋3E，求矩阵B．
设矩阵A＝，I为3阶单位矩阵，则(A－2I)-1＝_______．
若向量组α1＝(1，－a，1，1)T，α2＝(1，1，－a，1)T，α3＝(1，1，1，－a)T线性无关，则实数a的取值范围是_______．
设3阶矩阵A的特征值为λ1＝1，λ2＝2，λ3＝3，对应的特征向量依次为ξ1＝(1，1，1)T，ξ2＝(1，2，4)T，ξ3＝(1，3，9)T，又β＝(1，1，3)T(1)将向量β用ξ1，ξ2，ξ3线性表出；(2)求Anβ(n
设A，B为同阶方阵，则A与B相似的充分条件是【】
设随机变量X～N(0，1)和Y～N(0，2)，并且相互独立，则()．
已知A=，且AX+X+B+BA=O，求X2006。

随机试题

登录窗体如下图所示。单击“登录”按钮，当用户名及密码正确时则会弹出窗口显示“OK”信息。下列过程不能完成此功能的是()。
国家机构的特点有哪些?
下列胰液成分中，哪种是由小导管细胞分泌的（）
依据《税收征收管理法》，关于税务登记的下列哪一表述是正确的?
后张法有粘结预应力施工中，孔道的留设可采用的方法有()。
背景某5层商住楼，总建筑面积8500m2，框架结构。通过公开招标，业主分别与承包商、监理单位签订了工程施工合同、委托监理合同。工程开、竣工时间分别为当年4月1日和12月25日。承、发包双方在专用条款中，对工程变更、工程计量、合同价款的调整及工程款的支付等
下列有关纳税申报的具体要求，说法正确的是()。
下列企业财务项目中，属于企业所有者权益的有()。
以下关于公务员受处分的法律后果正确的是()
AHarmScreeningMayDotoaYoungerWomanBInvestigatingtheEffectofScreeningCEffectsPredictedbyTwoDifferentMo

最新回复(0)

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1。 =α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。 求矩阵A的特征值；

考研数学三

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1＝α1＋α2＋α3，Aα2＝2α2＋α3，Aα3＝2α2＋3α3(Ⅰ)求矩阵B，使得A(α1，α2，α3)＝(α1，α2，α3)B；(Ⅱ)求矩阵A的特征值；

设n维实向α＝(α1，α2，…，αn)T≠0，方阵A＝ααT．(1)证明：对于正整数m，存在常数t，使Am＝tm-1A，并求出t；(2)求可逆矩阵P，使P-1AP成对角矩阵．

曲线2χ2－χy＋4yy＝1的名称是_______．

设矩阵A的伴随矩阵A*＝矩阵B满足关系式ABA-1＝BA-1＋3E，求矩阵B．

设矩阵A＝，I为3阶单位矩阵，则(A－2I)-1＝_______．

若向量组α1＝(1，－a，1，1)T，α2＝(1，1，－a，1)T，α3＝(1，1，1，－a)T线性无关，则实数a的取值范围是_______．

设3阶矩阵A的特征值为λ1＝1，λ2＝2，λ3＝3，对应的特征向量依次为ξ1＝(1，1，1)T，ξ2＝(1，2，4)T，ξ3＝(1，3，9)T，又β＝(1，1，3)T(1)将向量β用ξ1，ξ2，ξ3线性表出；(2)求Anβ(n

设A，B为同阶方阵，则A与B相似的充分条件是【】

设随机变量X～N(0，1)和Y～N(0，2)，并且相互独立，则()．

已知A=，且AX+X+B+BA=O，求X2006。

登录窗体如下图所示。单击“登录”按钮，当用户名及密码正确时则会弹出窗口显示“OK”信息。下列过程不能完成此功能的是()。

国家机构的特点有哪些?

下列胰液成分中，哪种是由小导管细胞分泌的（）

依据《税收征收管理法》，关于税务登记的下列哪一表述是正确的?

后张法有粘结预应力施工中，孔道的留设可采用的方法有()。

下列有关纳税申报的具体要求，说法正确的是()。

下列企业财务项目中，属于企业所有者权益的有()。

以下关于公务员受处分的法律后果正确的是()

AHarmScreeningMayDotoaYoungerWomanBInvestigatingtheEffectofScreeningCEffectsPredictedbyTwoDifferentMo

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1。 =α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。求矩阵A的特征值；