设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1。 =α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。求矩阵A的特征值；

admin2019-01-19 63

问题设A为三阶矩阵，α₁，α₂，α₃是线性无关的三维列向量，且满足Aα₁。
=α₁+α₂+α₃，Aα₂=2α₂+α₃，Aα₃=2α₂+3α₃。
求矩阵A的特征值；

选项

答案由已知可得 A(α₁,α₂,α₃)=(α₁+α₂+α₃，2α₂+α₃+2α₂+3α₃)=(α₁,α₂,α₃)[*] 记P₁=(α₁,α₂,α₃)，B=[*]，则有AP₁=P₁B。由于α₁,α₂,α₃线性无关，即矩阵P₁可逆，所以P₁^-1AP₁=B，因此矩阵A与B相似，则 |λE一B|=[*]=(λ一1)²(λ一4)，矩阵B的特征值是1，1，4，故矩阵A的特征值为1，1，4。

解析

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考研数学三

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已知二次型f(χ1，χ2，χ3)＝2χ12＋3χ22＋3χ32＋2aχ2χ3(a＞0)通过正交变换化成标准形f＝y12＋2y22＋5y32，求参数a及所用的正交变换矩阵P．
从均值为μ，方差为σ2＞0的总体中分别抽取容量为n1和n2的两个独立样本，样本均值分别记为和．试证对任意满足a＋b＝1的常数a、b，T＝都是μ的无偏估计．并确定a、b，使D(T)达到最小．
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