2. 考研
  3. 设f(x)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且f(0)＝0，证明：存在ξ，η∈(0，π)，使得

设f(x)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且f(0)＝0，证明：存在ξ，η∈(0，π)，使得

admin2021-03-18  36
问题 设f(x)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且f(0)＝0，证明：存在ξ，η∈(0，π)，使得
选项
答案令F(x)＝∫0xf(t)dt，F’(x)＝f(x)， g(x)＝cosx，g’(x)＝－sinx≠0(0＜x＜π)， 由柯西中值定理，存在ξ∈(0，π)，使得 [*]，即[*]，或[*] 又由拉格朗日中值定理，存在η∈(0，ξ)[*](0，π)，使得 f(ξ)＝f(ξ)－f(0)＝f’(η)(ξ－0)＝f’(η)ξ， 故[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/toy4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)