(1998年)求直线L：在平面∏：x—y+2z-1=0上的投影直线L0的方程，并求L0绕y轴旋转一周所成曲面的方程。

admin2018-03-11 46

问题 (1998年)求直线L：

在平面∏：x—y+2z-1=0上的投影直线L₀的方程，并求L₀绕y轴旋转一周所成曲面的方程。

选项

答案方法一：先求L与∏的交点N₁。将L：[*]代入平面Ⅱ的方程，得 (1+t)-t+2(1-t)-1=0[*]t=1．故交点为N₁(2，1，0)；再过直线L上点M₀(1，0，1)作平面∏的垂线L′：[*]即 [*] 并求L′与平面∏的交点N₂： [*] 交点为[*] N₁与N₂的连接线即为所求L₀：[*] 方法二：求L在平面∏上的投影线的最简单的方法是过L作垂直于平面∏的平面∏₀，所求投影线就是平面∏与∏₀的交线。平面∏₀过直线L上的点(1，0，1)与不共线的向量l=(1，1，一1)(直线L的方向向量)及n=(1，一1，2)(平面Ⅱ的法向量)平行，于是∏₀的方程是 [*] 投影线为L₀：[*] 下面求L₀绕y轴旋转一周所成的旋转曲面S的方程。为此，将L₀写成参数y的方程：[*]按参数式表示的旋转面方程得S的参数方程为 [*] 消去θ得S的方程为[*]即4x²一17y²+4z²+2y-1=0。

解析

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考研数学一

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