(1998年)求直线L:在平面∏:x—y+2z-1=0上的投影直线L0的方程,并求L0绕y轴旋转一周所成曲面的方程。

admin2018-03-11  44

问题 (1998年)求直线L:在平面∏:x—y+2z-1=0上的投影直线L0的方程,并求L0绕y轴旋转一周所成曲面的方程。

选项

答案方法一:先求L与∏的交点N1。将L:[*]代入平面Ⅱ的方程,得 (1+t)-t+2(1-t)-1=0[*]t=1. 故交点为N1(2,1,0);再过直线L上点M0(1,0,1)作平面∏的垂线L′:[*]即 [*] 并求L′与平面∏的交点N2: [*] 交点为[*] N1与N2的连接线即为所求L0:[*] 方法二:求L在平面∏上的投影线的最简单的方法是过L作垂直于平面∏的平面∏0,所求投影线就是平面∏与∏0的交线。平面∏0过直线L上的点(1,0,1)与不共线的向量l=(1,1,一1)(直线L的方向向量)及n=(1,一1,2)(平面Ⅱ的法向量)平行,于是∏0的方程是 [*] 投影线为L0:[*] 下面求L0绕y轴旋转一周所成的旋转曲面S的方程。为此,将L0写成参数y的方程:[*]按参数式表示的旋转面方程得S的参数方程为 [*] 消去θ得S的方程为[*]即4x2一17y2+4z2+2y-1=0。

解析
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