[2007年]设函数则y(n)(0)=__________．

admin2021-01-25 61

问题 [2007年]设函数

则y⁽ⁿ⁾(0)=__________．

选项

答案[*]

解析解一  因所给函数已是真分式，可直接逐阶求导推出y⁽ⁿ⁾(x)．
      y=(2x+3)^-1，y’=(－1)·2(2x+3)^-2，y"=(－1)(－2)·2²(2x+3)^-3，…，
以此类推，有
   y⁽ⁿ⁾(x)=(－1)ⁿn! 2ⁿ(2x+3)^－(n+1)，
从而

解二因

已是真分式，由命题1．2．2．1(1)得

则

注：

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