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  3. [2007年]设函数则y(n)(0)=__________．

[2007年]设函数则y(n)(0)=__________．

admin2021-01-25  41
问题 [2007年]设函数则y(n)(0)=__________．
选项
答案[*]
解析 解一  因所给函数已是真分式，可直接逐阶求导推出y(n)(x)．
          y=(2x+3)-1，y’=(－1)·2(2x+3)-2，y"=(－1)(－2)·22(2x+3)-3，…，
以此类推，有
       y(n)(x)=(－1)nn! 2n(2x+3)－(n+1)，
从而
   
    解二  因已是真分式，由命题1．2．2．1(1)得
     
则
     
    注：
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考研数学三

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