设随机变量X与Y的相关系数为0.5,E(X)=E(Y)=0,E(X2)=E(Y2)=2,则E[(X+Y)2]= _________。

admin2019-02-21  27

问题 设随机变量X与Y的相关系数为0.5,E(X)=E(Y)=0,E(X2)=E(Y2)=2,则E[(X+Y)2]= _________。

选项

答案6

解析 由已知条件得,D(X)=E(X2)—E2(X)=2,同理D(Y)=2,则有

E(X+Y)=E(X)+E(Y)=0,
E[(X+Y)2]=D(X+Y)+E2(X+Y)=D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)
=2+2+2=6。
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