(96年)设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是矩阵A的伴随矩阵，则【】

admin2021-01-25 32

问题 (96年)设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A^*是矩阵A的伴随矩阵，则【】

选项 A、(A^*)^*＝｜A｜^n-1A
B、(A^*)^*＝｜A｜ⁿ⁺¹A
C、(A^*)^*＝｜A｜^n-2A
D、(A^*)^*＝｜A｜ⁿ⁺²A

答案C

解析由A^*＝｜A｜A^-1，得(A^*)^*＝｜A^*｜(A^*)^-1，又｜A^*｜＝｜A｜^n-1，故(A^*)^*＝｜A｜^n-1(｜A｜A^-1)^-1＝｜A｜^n-1

A＝｜A｜^n-2A．故C正确．

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考研数学三

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