设f(x)在[a，b]上连续，且对任意的t∈[0，1]及任意的x1，x2∈[a，b]满足： f(tx1+(1-t)x2)≤tf(x1)+(1-t)f(x2)．证明：

admin2018-05-22 47

问题设f(x)在[a，b]上连续，且对任意的t∈[0，1]及任意的x₁，x₂∈[a，b]满足：
f(tx₁+(1-t)x₂)≤tf(x₁)+(1-t)f(x₂)．
证明：

选项

答案因为∫_a^bf(x)dx[*]=(b-a)∫₀¹f[ta(1-t)b]dt ≤(b-a)[f(a)∫₀¹tdt+f(b)∫₀¹(1-t)dt]=(b-a)[*] 所以 [*] 又∫_a^bf(x)dx [*] 所以 [*]

解析

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考研数学二

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