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  3. 设函数． (1)求f(x)的最小值； (2)设数列{xn}满足，证明存在，并求此极限．

设函数． (1)求f(x)的最小值； (2)设数列{xn}满足，证明存在，并求此极限．

admin2014-01-26  80
问题 设函数．
  (1)求f(x)的最小值；
  (2)设数列{xn}满足，证明存在，并求此极限．
选项
答案(1)因[*]，令f’(x)＝0，得f(x)的唯一驻点x＝1，且在定义域内没有导数不存在的点．当0＜x＜1时，f(x)＜0，当x＞1时，f’(x)＞0，因此x＝1为f(x)的极小值点，也是最小值点，且最小值为f(1)＝1． (2)由(1)知，数列{xn}有[*]，即[*]，于是xn＜xn＋1，即{xn}单调上升． 显然，xn＞0，于是由[*]，即xn＜e，所以{xn}单调上升且有上界，故[*]存在． 设[*]，当n→∞时，对[*]两边求极限，并由极限的保号性有[*] 又由(1)得[*]，两边求极限有[*]，解 得a＝1，即[*]．
解析 第(1)问利用导数讨论即可；第(2)问利用极限存在的单调有界收敛准则．
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考研数学二

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