证明：当x≥0时，其中n为自然数．

admin2015-12-22 11

问题证明：当x≥0时，

其中n为自然数．

选项

答案设 [*] 对f(x)求其导数，利用f′(x)的符号得到f(x)的单调区间及极大值，再对有关的不等式进行放大即可证得结果．证令 [*] 则有 f′(x)=(x—x²)sin^2πx=x(1一x)sin^2πx．当0＜x＜1时，f′(x)＞0，f(x)严格单调增加．当x＞1时，f′(x)＜0(除去x=kπ(k=1，2，…))，f(x)严格单调递减．因此x=1为f(x)的极大值点，且f(1)是x≥0时f(x)的最大值．这说明，只要证明 [*] 则必有 [*] 成立．事实上，当t≥0时，sint≤t．而 [*] 所以当x≥0时， [*]

解析

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考研数学二

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