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  3. 证明：当x≥0时， 其中n为自然数．

证明：当x≥0时， 其中n为自然数．

admin2015-12-22  38
问题 证明：当x≥0时，
    其中n为自然数．
选项
答案设 [*] 对f(x)求其导数，利用f′(x)的符号得到f(x)的单调区间及极大值，再对有关的不等式进行放大即可证得结果． 证 令 [*] 则有 f′(x)=(x—x2)sin2πx=x(1一x)sin2πx． 当0＜x＜1时，f′(x)＞0，f(x)严格单调增加． 当x＞1时，f′(x)＜0(除去x=kπ(k=1，2，…))，f(x)严格单调递减． 因此x=1为f(x)的极大值点，且f(1)是x≥0时f(x)的最大值． 这说明，只要证明 [*] 则必有 [*] 成立． 事实上，当t≥0时，sint≤t． 而 [*] 所以当x≥0时， [*]
解析
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考研数学二

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