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比较下列积分值的大小: (Ⅰ) I1=, 其中D由x=0,y=0,x+y=,x+y=1围成,则I1,I2,I3之间的大小顺序为 (A)I1<I2<I3. (B)I3<I2<I1. (C)I1<I3<I2. (D)I3<I1<I2. (Ⅱ) J
比较下列积分值的大小: (Ⅰ) I1=, 其中D由x=0,y=0,x+y=,x+y=1围成,则I1,I2,I3之间的大小顺序为 (A)I1<I2<I3. (B)I3<I2<I1. (C)I1<I3<I2. (D)I3<I1<I2. (Ⅱ) J
admin
2018-11-11
47
问题
比较下列积分值的大小:
(Ⅰ) I
1
=
,
其中D由x=0,y=0,x+y=
,x+y=1围成,则I
1
,I
2
,I
3
之间的大小顺序为
(A)I
1
<I
2
<I
3
. (B)I
3
<I
2
<I
1
.
(C)I
1
<I
3
<I
2
. (D)I
3
<I
1
<I
2
.
(Ⅱ) J
i
=
,i=1,2,3,其中
D
1
={x,y)|x
2
+y
2
≤R
2
},D
2
={(x,y)|x
2
+y
2
≤2R
2
},D
3
={(x,y)|x|≤R,|y|≤R}.则J
1
,J
2
,J
3
之间的大小顺序为
(A)J
1
<J
2
<J
3
. (B)J
2
<J
3
<J
1
.
(C)J
1
<J
3
<J
2
. (D)J
3
<J
2
<J
1
.
选项
答案
题(Ⅰ)中,积分区域相同,被积函数连续,可通过比较被积函数来判断;题(Ⅱ)中被积函数相同,连续且是正的,可通过比较积分区域来判断积分值的大小. (Ⅰ)在区域D上,[*]≤x+y≤1.当[*]≤t≤1时, lnt≤sint≤t,从而有(x,y)∈D时, [*] 则 [*].因此选(C). (Ⅱ)D
1
,D
2
是以原点为圆心,半径分别为R,[*]的圆,D
3
是正方形,显然有[*]. 因此(C)成立.
解析
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0
考研数学二
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