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计算∫Γx2dx+y2dy+z2dz,其中Γ是从点(1,1,1)到点(2,3,4)的直线段.
计算∫Γx2dx+y2dy+z2dz,其中Γ是从点(1,1,1)到点(2,3,4)的直线段.
admin
2016-01-11
55
问题
计算∫
Γ
x
2
dx+y
2
dy+z
2
dz,其中Γ是从点(1,1,1)到点(2,3,4)的直线段.
选项
答案
设Γ的参数方程为x=t+1,y=2t+1,z=3t+1,t:0→1.则 ∫
Γ
x
2
dx+y
2
dy+z
2
dz=∫
0
1
(t+1)
2
d(t+1)+(2t+1)
2
d(2t+1)+(3t+1)
2
d(3t+1) =∫
0
1
[t
2
+2t+1+2(4t
2
+4t+1)+3(9t
2
+6t+1)]dt =∫
0
1
(36t
2
+28t+6)dt =(12t
3
+14t
2
+6t)|
0
1
=32
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9i34777K
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考研数学二
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