计算∫Γx2dx+y2dy+z2dz，其中Γ是从点(1，1，1)到点(2，3，4)的直线段．

admin2016-01-11 57

问题计算∫_Γx²dx+y²dy+z²dz，其中Γ是从点(1，1，1)到点(2，3，4)的直线段．

选项

答案设Γ的参数方程为x=t+1，y=2t+1，z=3t+1，t：0→1．则 ∫_Γx²dx+y²dy+z²dz=∫₀¹(t+1)²d(t+1)+(2t+1)²d(2t+1)+(3t+1)²d(3t+1) =∫₀¹[t²+2t+1+2(4t²+4t+1)+3(9t²+6t+1)]dt =∫₀¹(36t²+28t+6)dt =(12t³+14t²+6t)|₀¹ =32

解析

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