差分方程yx＋1＋2yx＝5x2的通解为______．

admin2019-01-05 29

问题差分方程y_x＋1＋2y_x＝5x²的通解为______．

选项

答案y(x)＝C(－2)^x＋[*]

解析 y_x＋1＋2y_x＝0的通解为y＝C(－2)^x，
令y_x＋1＋2y_x＝5x²的特解为y₀(x)＝a₀＋a₁x＋a₂x²，代入原方程整理得
3a₀＋a₁＋a₂＋(3a₁＋2a₂)x＋3a₂x²＝5x²，解得
y₀(x)＝

，于是y_x＋1＋2y_x＝5x²的通解为
y(x)＝C(－2)^x＋

．

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考研数学三

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