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admin2008-12-15 39

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考研数学二

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设f(t)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且∫0πf(x)cosxdx=∫0πf(x)sinxdx=0．证明：存在ξ∈(0，π)，使得f’(ξ)=0．
设n阶方阵A、B满足A＋B＝AB．(1)证明：A－E为可逆矩阵；(2)当B＝时，求A．
设，求y’．
若A可逆且A～B，证明：A*～B*；
设f(x)在[0，＋∞)上连续，且f(0)＞0，设f(x)在[0，x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均数，求f(x)．
设求f(x)的间断点，并判断其类型．
设函数f（x）在[0，3]上连续，在（0，3）内存在二阶导数，且2f（0）=∫02f（x）dx=f（2）+f（3）。（Ⅰ）证明存在η∈（0，2），使f（η）=f（0）；（Ⅱ）证明存在ξ∈（0，3），使f"（ξ）=0。
一扇形的中心角为60°半径为20m，如果将中心角增加1°，为了使扇形面积保持不变，应将扇形半径减少多少m(计算到小数点后三位)?

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