设n阶方阵A、B满足A+B=AB. (1)证明:A-E为可逆矩阵; (2)当B=时,求A.

admin2020-03-10  36

问题 设n阶方阵A、B满足A+B=AB.
    (1)证明:A-E为可逆矩阵;
    (2)当B=时,求A.

选项

答案(1)由AB-B-A=O,[*](A-E)B-(A-E)=E,[*](A-E)(B-E)=E,即知A-E可逆; (2)A=E+(B+E)-1=[*](或A=B(B-E)-1)

解析
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