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设n阶方阵A、B满足A+B=AB. (1)证明:A-E为可逆矩阵; (2)当B=时,求A.
设n阶方阵A、B满足A+B=AB. (1)证明:A-E为可逆矩阵; (2)当B=时,求A.
admin
2020-03-10
53
问题
设n阶方阵A、B满足A+B=AB.
(1)证明:A-E为可逆矩阵;
(2)当B=
时,求A.
选项
答案
(1)由AB-B-A=O,[*](A-E)B-(A-E)=E,[*](A-E)(B-E)=E,即知A-E可逆; (2)A=E+(B+E)
-1
=[*](或A=B(B-E)
-1
)
解析
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考研数学三
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