2. 考研
  3. 设A=相似于对角矩阵． 求： (1)a及可逆矩阵P，使得P-1AP=A，其中A为对角矩阵； (2)A100．

设A=相似于对角矩阵． 求： (1)a及可逆矩阵P，使得P-1AP=A，其中A为对角矩阵； (2)A100．

admin2022-04-07  45
问题 设A=相似于对角矩阵．
求：
(1)a及可逆矩阵P，使得P-1AP=A，其中A为对角矩阵；
(2)A100．
选项
答案(1)|AE-A|=0[*]λ1=λ2=1，λ3=-1． 因为A相似于对角阵，所以r(E-A)=1[*] (E-A)X=0基础解系为ξ1=(0，1，0)T，ξ2=(1，0，1)T，(-E-A)X=0基础解系为ξ3=(1，2，-1)T，令P=(ξ1，ξ2，ξ3)，则P-1AP=diag(1，1，-1)． (2)P-1A100P=E[*]A100=PP-1=E．
解析
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考研数学三

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