设A=相似于对角矩阵．求： (1)a及可逆矩阵P，使得P-1AP=A，其中A为对角矩阵； (2)A100．

admin2022-04-07 39

问题设A=

相似于对角矩阵．
求：
(1)a及可逆矩阵P，使得P^-1AP=A，其中A为对角矩阵；
(2)A¹⁰⁰．

选项

答案(1)|AE-A|=0[*]λ₁=λ₂=1，λ₃=-1．因为A相似于对角阵，所以r(E-A)=1[*] (E-A)X=0基础解系为ξ₁=(0，1，0)^T，ξ₂=(1，0，1)^T，(-E-A)X=0基础解系为ξ₃=(1，2，-1)^T，令P=(ξ₁，ξ₂，ξ₃)，则P^-1AP=diag(1，1，-1)． (2)P^-1A¹⁰⁰P=E[*]A¹⁰⁰=PP^-1=E．

解析

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