设f(x)在[0,1]上连续且满足f(0)=1,f’(x)一f(x)=a(x一1).y=f(x),x=0,x=1,y=0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小,求f(x).

admin2019-08-06  42

问题 设f(x)在[0,1]上连续且满足f(0)=1,f’(x)一f(x)=a(x一1).y=f(x),x=0,x=1,y=0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小,求f(x).

选项

答案由f’(x)一f(x)=a(x一1)得 f(x)=[a(x一1)e∫一1dxdx+C]e一∫一dx=Cex一ax, 由f(0)=1得C=1,故f(x)=ex一ax. V(a)=π∫01f2(x)dx=[*] 由V’(a)=[*]=0得a=3,因为V"(a)=[*]>0,所以当a=3时,旋转体的体积最小,故f(x)=e2一3x.

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QuJ4777K
0

最新回复(0)