设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且 Aξ1＝－ξ1＋2ξ2＋2ξ3，Aξ2＝2ξ1－ξ2－2ξ3，Aξ3＝ 2ξ1－2ξ2－ξ3． (1)求矩阵A的全部特征值； (2)求｜A*＋2E｜．

admin2018-01-23 53

问题设A为三阶矩阵，ξ₁，ξ₂，ξ₃是三维线性无关的列向量，且
Aξ₁＝－ξ₁＋2ξ₂＋2ξ₃，Aξ₂＝2ξ₁－ξ₂－2ξ₃，Aξ₃＝
2ξ₁－2ξ₂－ξ₃．
(1)求矩阵A的全部特征值； (2)求｜A^*＋2E｜．

选项

答案(1)A(ξ₁，ξ₂，ξ₃)＝(ξ₁，ξ₂，ξ₃)[*]因为ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关，所以 (ξ₁，ξ₂，ξ₃)可逆，故A～[*]＝B．由｜λE－A｜＝｜λE－B｜＝(λ＋5)(λ－1)²＝0，得A的特征值为－5，1，1． (2)因为｜A｜＝－5，所以A^*的特征值为1，－5，－5，故A^*＋2E的特征值为3，－3，－3．从而｜A^*＋2E｜＝27．

解析

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考研数学三

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设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且 Aξ1＝－ξ1＋2ξ2＋2ξ3，Aξ2＝2ξ1－ξ2－2ξ3，Aξ3＝ 2ξ1－2ξ2－ξ3． (1)求矩阵A的全部特征值； (2)求｜A*＋2E｜．

考研数学三

A，B均是n阶矩阵，且A2一2AB＝E，则秩r(AB－BA＋A)＝___________．

线性方程组有公共的非零解，求a，b的值和全部公共解。

设α1,α2,α3,α4,α5都是四维列向量，A=(α1,α2,α3,α4)，非齐次线性方程组Ax=α5有通解kξ+η=k(1，一1，2，0)T+(2，1，0，1)T，则下列关系式中不正确的是()

设A=(α1,α2,α3,α4)是四阶矩阵，A为A的伴随矩阵，若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，则Ax=0的基础解系可为()

求极限

求下列微分方程通解：1)y’’+2y’一3y=e-3x2)y’’一3y’+2y=xex3)y’’+y=x+cosx4)y’’+4y’+4y=eax(a实数)

设A=(aij)3×3是实正交矩阵，且a11=1，b=(1，0，0)T，则线性方程组Ax=b的解是_______．

为了实现利润最大化，厂商需要对某商品确定其定价模型．设Q为该商品的需求量，P为价格，MC为边际成本．η为需求弹性(η＞0)．证明定价模型为

设f(x，y)在单位圆x2+y2≤1有连续偏导数，且在边界上取值为零，f(0，0)=2001，试求极限

(Ⅰ)用等价、同阶、低阶、高阶回答：设f(x)在x0可微，f’(x0)≠0，则当△x→0时f(x)在x=x0处的微分与△x比较是()无穷小，△y=f(x0+△x)-f(x0)与△x比较是()无穷小，与△x比较是()无穷小(Ⅱ)设函

眼外伤患者就诊时首先检查的是

当一种疗法可以延长患者寿命，但不能治愈疾病，这样在人群中

A．VB．CSSC．X0*D．ClE．AUC曲线下的面积为()。

球阀是由旋塞阀演变而来的，它的启闭件作为一个球体，利用球体绕阀杆的()旋转90°实现开启和关闭的目的。

关于不可移动文物保护的说法，正确的是()。

下列关于内部招聘的优势说法正确的是()。

下列政府举措中，不能够直接促进城镇居民人均可支配收入增长的是：

Oldfriends,theyfinishyoursentences,theyrememberthecatthatranawaywhenyouweretwelve,andtheytellyouthetruthw

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