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考研
∫-ππ[x2ln(x+)+sin4x/(1+ex)]dx=________。
∫-ππ[x2ln(x+)+sin4x/(1+ex)]dx=________。
admin
2021-01-31
107
问题
∫
-π
π
[x
2
ln(x+
)+sin
4
x/(1+e
x
)]dx=________。
选项
答案
3π/8
解析
因为In(x+
)为奇函数,所以
∫
-π
π
[x
2
ln(x+
)+sin
4
x/(1+e
x
)]dx=∫
-π
π
sin
4
x/(1+e
x
)]dx=∫
0
π
[(sin
4
x/(1+e
x
)+(sin
4
x/(1+e
-x
)]dx
=∫
0
π
[(1/1+e
x
)+(1/1+e
-x
)sin
4
xdx
=∫
0
π
sin
4
xdx=2∫
0
π/2
sin
4
xdx=2I
4
=2×3/4×1/2×π/2=3π/8。
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考研数学三
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