2. 考研
  3. ∫-ππ[x2ln(x+)+sin4x/(1+ex)]dx=________。

∫-ππ[x2ln(x+)+sin4x/(1+ex)]dx=________。

admin2021-01-31  39
问题 ∫-ππ[x2ln(x+)+sin4x/(1+ex)]dx=________。
选项
答案3π/8
解析 因为In(x+)为奇函数，所以
∫-ππ[x2ln(x+)+sin4x/(1+ex)]dx=∫-ππsin4x/(1+ex)]dx=∫0π[(sin4x/(1+ex)+(sin4x/(1+e-x)]dx
=∫0π[(1/1+ex)+(1/1+e-x)sin4xdx
=∫0πsin4xdx=2∫0π/2sin4xdx=2I4=2×3/4×1/2×π/2=3π/8。
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考研数学三

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