∫-ππ[x2ln(x+)+sin4x/(1+ex)]dx=________。

admin2021-01-31 64

问题 ∫_-π^π[x²ln(x+

)+sin⁴x/(1+e^x)]dx=________。

选项

答案3π/8

解析因为In(x+

)为奇函数，所以
∫_-π^π[x²ln(x+

)+sin⁴x/(1+e^x)]dx=∫_-π^πsin⁴x/(1+e^x)]dx=∫₀^π[(sin⁴x/(1+e^x)+(sin⁴x/(1+e^-x)]dx
=∫₀^π[(1/1+e^x)+(1/1+e^-x)sin⁴xdx
=∫₀^πsin⁴xdx=2∫₀^π/2sin⁴xdx=2I₄=2×3/4×1/2×π/2=3π/8。

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