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[2009年] 设Ω={(x,y,z)|x2+y2+z2≤1},则z2dxdydz=______.
[2009年] 设Ω={(x,y,z)|x2+y2+z2≤1},则z2dxdydz=______.
admin
2019-04-08
28
问题
[2009年] 设Ω={(x,y,z)|x
2
+y
2
+z
2
≤1},则
z
2
dxdydz=______.
选项
答案
[*]
解析
利用球坐标系计算.球坐标系积分区域Ω可表示为
Ω={(θ,φ,ρ)|0≤θ≤2π,0≤φ≤π,0≤ρ≤1},
则
z
2
dxdy=∫
0
2π
dθ∫
0
π
dφ∫
0
1
ρ
2
cosφ(ρ
2
sinφ)dρ
=2π(一∫
0
π
cos
2
φdcosφ)∫
0
1
ρ
4
dρ=
.[img][/img]
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0
考研数学一
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