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下列矩阵中A与B合同的是( )
下列矩阵中A与B合同的是( )
admin
2018-12-29
31
问题
下列矩阵中A与B合同的是( )
选项
A、 
B、 
C、 
D、 
答案
C
解析
合同的定义C
T
AC=B,矩阵C可逆。合同的必要条件是r(A)=r(B)且行列式|A|与|B|同号。A,B合同的充要条件是A与B的正、负惯性指数相同;A与B的正、负特征值的个数相同。
A选项的矩阵秩不相等。B选项中行列式正、负号不同,故排除。C选项中矩阵A的特征值为1,2,0,而矩阵B的特征值为1,3,0,所以二次型x
T
Ax与x
T
Bx有相同的正、负惯性指数,因此A和B合同。而D选项中,A的特征值为1,±2,B的特征值为—1,—2,—2,因此x
T
Ax与x
T
Bx正、负惯性指数不同,即不合同,故选C。
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考研数学一
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