设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0．则方程在(a，b)内的根有 ( )

admin2019-02-23 24

问题设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0．则方程

在(a，b)内的根有 ( )

选项 A、0个
B、1个
C、2个
D、无穷多个

答案B

解析令

则F(x)在[a，b]上连续，而且

F(b)=∫_a^bf(t)dt＞0，
故F(x)=0在(a，b)内至少有一个根．
又

所以F(x)单调增加，它在(a，b)内最多只有一个零点．故F(x)=0在(a，b)内仅有一个根．应选B．

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