设f(χ)＝sin3χ＋∫-ππχf(χ)dχ，求∫0πf(χ)dχ．

admin2019-08-23 55

问题设f(χ)＝sin³χ＋∫_-π^πχf(χ)dχ，求∫₀^πf(χ)dχ．

选项

答案令∫_-π^πχf(χ)dχ＝A，则f(χ)＝sin³χ＋A， χf(χ)＝χsin³χ＋Aχ两边积分得∫_-π^πχf(χ)dχ＝∫_-π^πχsin³χ dχ＋∫_-π^πAχdχ，即A＝∫_-π^πχsin³χdχ＝2∫₀^πχsin³χdχ＝π∫₀^πsin³χdχ ＝[*]，从而f(χ)＝sin³χ＋[*]，故[*]

解析

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