设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝1，证明：对任意的a＞0，b＞0，存在ξ，η∈(0，1)，使得＝a＋b·

admin2019-11-25 38

问题设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝1，证明：对任意的a＞0，b＞0，存在ξ，η∈(0，1)，使得

＝a＋b·

选项

答案因为f(x)在[0，1]上连续，f(0)＝0，f(1)＝1，且f(0)＜[*]＜f(1)，所以由端点介值定理，存在c∈(0，1)，使得f(c)＝[*]．由微分中值定理，存在ξ∈(0，c)，η∈(c，1)，使得[*]即[*]整理得[*]，两式相加得[*]＝a＋b．

解析

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考研数学三

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