首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶实对称矩阵,是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,且矩阵A-6E不可逆。 (Ⅰ)求齐次线性方程组(A一6E)x=0的通解; (Ⅱ)求正交变换x=Qy将二次型XTAX化为标准形; (Ⅲ)求(A一3E)100。
设A为3阶实对称矩阵,是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,且矩阵A-6E不可逆。 (Ⅰ)求齐次线性方程组(A一6E)x=0的通解; (Ⅱ)求正交变换x=Qy将二次型XTAX化为标准形; (Ⅲ)求(A一3E)100。
admin
2019-11-02
23
问题
设A为3阶实对称矩阵,
是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,且矩阵A-6E不可逆。
(Ⅰ)求齐次线性方程组(A一6E)x=0的通解;
(Ⅱ)求正交变换x=Qy将二次型X
T
AX化为标准形;
(Ⅲ)求(A一3E)
100
。
选项
答案
(Ⅰ)首先,因为矩阵A-6E不可逆,所以λ=6是矩阵A的一个特征值;其次,因为[*]是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,所以λ=0是矩阵A的二重特征值,所以A的特征值为0,0,6。齐次线性方程组(A-6E)x=0的通解是矩阵A的属于特征值λ=6的特征向量。因为A为3阶实对称矩阵,从而属于不同特征值的特征向量正交。设[*]是矩阵A的属于特征值λ=6的一个特征向量,则[*]解得[*],所以齐次线性方程组(A-6E)x=0的通解为[*]为任意常数。 (Ⅱ)下面将向量组[*]正交化。令 [*] 下面将向量组β
1
β
2
β
3
单位化。令 [*] 令 [*] 则二次型x
T
Ax在正交变换x=Qy,下的标准形为[*] (Ⅲ) [*] 所以 [*]
解析
本题考点较为综合,包括特征值的定义、基础解系所含向量个数与系数矩阵秩之间的关系、实对称矩阵特征向量的正交性、矩阵的相似对角化以及方阵的幂的计算。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uFS4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设总体X服从韦布尔分布,密度函数为其中α>0为已知,θ>0是未知参数,试根据来自X的简单随机样本X1,X2,…Xn,求θ的最大似然估计量.
设X关于Y的条件概率密度为而Y的概率密度为求.
设函数f0(x)在(一∞,+∞)内连续,fn(x)=∫0xfn-1(t)dt(n=1,2,…).证明:fn(x)绝对收敛.
设n阶矩阵A=。证明:行列式|A|=(n+1)an。
设函数f(x,y)=|x—y|g(x,y),其中g(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续.试问(1)g(0,0)为何值时,偏导数fx’(0,0),fy’(0,0)都存在?(2)g(0,0)为何值时,f(x,y)在点(0,0)处的全微分存在?
设总体X~N(μ,25),X1,X2,…,X100为来自总体的简单随机样本,求样本均值与总体均值之差不超过1.5的概率.
已知函数f(x,y)具有二阶连续偏导数,且f(1,y)=0,f(x,1)=0,=a,其中D={(x,y)丨0≤x≤1,0≤yY≤1},计算二重积分
设曲面积分其中S+为上半椭球面:(0≤z≤c)的上侧.[img][/img]求曲面积分J.
(1989年)设半径为R的球面∑的球心在定球面x2+y2+z2=a2(a>0)上,问当R取何值时.球面∑在定球面内部的哪部分面积最大?
随机试题
试述自首与坦白的异同。
A.磁量子数B.角量子数C.主量子数D.电子壳层E.自旋量子数决定原子能级的主要因素是
造成牙体缺损,最常见的原因是()
外国监理单位在中国开展业务,应当经过下列程序,其中()为错误答案。
根据企业国有资产法律制度的规定,下列对非金融类企业国有产权有偿转让的表述中,不正确的是()。
会计核算中,区分权责发生制和收付实现制两种会计记账基础的会计基本前提是()。
会计报表是定期编制的,其编制依据是()。
文化的本性在于创造,其使命与一切墨守成规、刻板一致、千篇一律都是不相容的,创造性必然导致多样性,在文化领域,只有__才会使文化丰富多彩和具有生机勃勃的活力,而统一性必然窒息文化。填入画横线部分最恰当的一项是()。
WiththestartofBBCWorldServiceTelevision,millionsofviewersinAsiaandAmericacannowwatchtheCorporation’snewscov
R1,R2是一个自治系统中采用RIP路由协议的两个相邻路由器,R1的路由表如下图(a)所示,当R1收到R2发送的如下图(b)的(V,D)报文后,R1更新的五个路由表项中距离值从上到下依次为()。
最新回复
(
0
)