(1989年)设半径为R的球面∑的球心在定球面x2+y2+z2=a2(a＞0)上，问当R取何值时．球面∑在定球面内部的哪部分面积最大?

admin2019-03-07 49

问题 (1989年)设半径为R的球面∑的球心在定球面x²+y²+z²=a²(a＞0)上，问当R取何值时．球面∑在定球面内部的哪部分面积最大?

选项

答案设∑的方程为x²+y²+(z—a)²=R² 则两球面交线在xOy平面上的投影曲线方程为 [*] 令 [*] 从而，球面∑在定球面内的部分面积为 [*] [*] 令S’(R)=0得[*]且[*]故[*]是极大值点，又极值点唯一，故当[*]时，球面∑在定球面内的部分面积最大．

解析

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考研数学一

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