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(1989年)设半径为R的球面∑的球心在定球面x2+y2+z2=a2(a>0)上,问当R取何值时.球面∑在定球面内部的哪部分面积最大?
(1989年)设半径为R的球面∑的球心在定球面x2+y2+z2=a2(a>0)上,问当R取何值时.球面∑在定球面内部的哪部分面积最大?
admin
2019-03-07
71
问题
(1989年)设半径为R的球面∑的球心在定球面x
2
+y
2
+z
2
=a
2
(a>0)上,问当R取何值时.球面∑在定球面内部的哪部分面积最大?
选项
答案
设∑的方程为x
2
+y
2
+(z—a)
2
=R
2
则两球面交线在xOy平面上的投影曲线方程为 [*] 令 [*] 从而,球面∑在定球面内的部分面积为 [*] [*] 令S’(R)=0得[*]且[*]故[*]是极大值点,又极值点唯一,故 当[*]时,球面∑在定球面内的部分面积最大.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RH04777K
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考研数学一
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