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设矩阵则( )
设矩阵则( )
admin
2019-07-12
52
问题
设矩阵
则( )
选项
A、A与C相似,B与C相似
B、A与C相似,B与C不相似
C、A与C不相似,B与C相似
D、A与C不相似,B与C不相似
答案
B
解析
由|λE-A|=0可知,矩阵A的特征值为1,2,2。又因为
所以3-r(2E-A)=2,故矩阵A可相似对角化,且
由|λE-B|=0可知,矩阵B的特征值为1,2,2。又因为
所以3-r(2E-B)=1,故矩阵B不可相似对角化。
矩阵C本身就是对角矩阵,且其特征值为1,2,2,所以A与C相似,B与C不相似。
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考研数学一
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