(199l年)设D是xOy平面上以(1，1)，(一1，1)和(一1，一1)为顶点的三角形区域，D1是D在第一象限的部分，则等于

admin2021-01-15 23

问题 (199l年)设D是xOy平面上以(1，1)，(一1，1)和(一1，一1)为顶点的三角形区域，D₁是D在第一象限的部分，则

等于

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析如图2．8，△OAB所围区域记为D₂，△OBC所围区域记为D₃．

由于xy关于x是奇函数，积分域D₂关于y轴对称，则

同理

从而

又cosxsiny是y的奇函数，D₃关于x轴对称，则

又cosxsiny是x的偶函数，D₂关于y轴对称，则

从而有

故

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考研数学一

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求曲线积分I=∫C(x+y)dx+(3x+y)dy+zdz,其中C为闭曲线x=asin2t，y=2acostsin，z=cos2t(0≤t≤π)，C的方向按t从0到π的方向·
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