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admin
2013-08-30
46
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考研数学一
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(2006年试题，23)设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．(I)求A的特征值与特征向量；(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A．
求函数y=x2x在区间(0，1]上的最小值.
(2011年试题，三)设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T，不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，α)T线性表示．将β1β2，β3用α1，α2，α3线性表示．
已知A是3阶实对称矩阵，α1=(1，-1，-1)T，α2=(-2，1，0)T是齐次线性方程组Ax=0的解，又(A-6E)α=0，α≠0．求α和二次型xTAx的表达式；
设A，B为3阶方阵，且｜A｜=1，｜B｜=2，｜A-1+B｜=2，则｜A+B-1｜=__________________．
设，证明当n→∞时，数列{xn}极限存在，并求其值
计算，其中D是由y=x3，y=1及x=-1所围成．
求作一个秩是4的方阵，它的两个行向量是(1，0，1，0，0)，(1，一1，0，0，0)．
适当选取函数ψ(x)，作变量代换y=ψ(x)u，将y关于x的微分方程化为u关于x的二阶常系数齐次线性微分方程，求ψ(x)及常数λ，并求原方程满足y(0)=1，y’(0)=0的特解．
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