首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量组(Ⅰ)α1=(1,0,2)T,α2=(1,1,3)T,α3=(1,-1,a+2)T和向量组(Ⅱ)β1=(1,2,a+3)T,β2=(2,1,a+6)T,β3=(2,1,a+4)T.试问:当a为何值时,向量组(Ⅰ)与(Ⅱ等价?当a为何值时,向量组(Ⅰ
设向量组(Ⅰ)α1=(1,0,2)T,α2=(1,1,3)T,α3=(1,-1,a+2)T和向量组(Ⅱ)β1=(1,2,a+3)T,β2=(2,1,a+6)T,β3=(2,1,a+4)T.试问:当a为何值时,向量组(Ⅰ)与(Ⅱ等价?当a为何值时,向量组(Ⅰ
admin
2021-02-25
69
问题
设向量组(Ⅰ)α
1
=(1,0,2)
T
,α
2
=(1,1,3)
T
,α
3
=(1,-1,a+2)
T
和向量组(Ⅱ)β
1
=(1,2,a+3)
T
,β
2
=(2,1,a+6)
T
,β
3
=(2,1,a+4)
T
.试问:当a为何值时,向量组(Ⅰ)与(Ⅱ等价?当a为何值时,向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)不等价?
选项
答案
对(α
1
,α
2
,α
3
┊β
1
,β
2
,β
3
)作初等行变换,得 [*] (1)当a≠-1时,r(α
1
,α
2
,α
3
)=3,线性方程组x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=β
i
(i=1,2,3)均有唯一解,所以β
1
,β
2
,β
3
可由向量组(Ⅰ)线性表示. 由于行列式 [*] 故对任意a,方程组x
1
β
1
+x
2
β
2
+x
3
β
3
=α
i
(i=1,2,3)都有唯一解,即向量组α
1
,α
2
,α
3
能由向量组(Ⅱ)线性表示. 因此,当a≠-1时,向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价. (2)当a=-1时,有 [*] 由于秩r(α
1
,α
2
,α
3
)≠r(α
1
,α
2
,α
3
,β
1
),所以线性方程组x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=β
1
无解,故β
1
不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示.因此,向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)不等价.
解析
本题考查两向量组是否等价与其对应的两组线性方程是否有解的关系.若向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价,即向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)可以互相线性表示.也就是两组线性方程组都有解,若向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)不等价,则在两组线性方程组中至少有一个方程无解.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LY84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设χy=χf(χ)+yg(z),且χf′(z)+yg′(z)≠0,其中z=z(χ,y)是z,y的函数.证明:[z-g(z)]=[y-f(z)].
设函数f(x,y,z)一阶连续可偏导且满足f(tx,ty,tz)=tkf(x,y,z).证明:
A为n(n≥3)阶非零实矩阵,Aij为A中元素aij的代数余子式,试证明:(1)aij=Aij←→ATA=E且|A|=1;(2)aij=一Aij←→ATA=E且|A|=一1.
设y=f(x,t),其中t是由G(x,y,t)=0确定的x,y的函数,且f(x,t),G(x,y,t)一阶连续可偏导,求
(1)求函数f(x)=的表达式,x≥0;(2)讨论函数f(x)的连续性.
设函数y=y(x)在(一∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的特解。
设α1,α2,β1,β2为三维列向量组,且α1,α2与β1,β2都线性无关.(1)证明:至少存在一个非零向量可同时由α1,α2和β1,β2线性表不;(2)设α1=,α2=,β1=,β2=,求出可由两组向量同时线性表示的向量.
若矩阵相似于对角矩阵A,试确定常数a的值;并求可逆矩阵P,使P-1AP=A.
设函数f(x,y)可微,且对任意的x,y,都有,则使不等式f(x1,y1)<f(x2,y1)成立的一个充分条件是
设f(x,y)为连续函数,则使成立的一个充分条件是().
随机试题
设离散型随机变量X的分布函数为若已知P{X=2}=,则a=________.
党中央直接领导,深入调查研究、广泛听取意见。这说明,中国共产党()。
统计方法中标准误一般表示
A.棉茵陈B.花茵陈C.槐花D.檀木E.广藿香秋季花蕾生长时采收的茵陈商品名
工程咨询项目管理流程中()是计划阶段的工作。
按国家统一政策规定强制实施的为保障广大离退休人员基本生活需要而建立的养老保险制度是()。
我国《教师法》规定,教师拥有的权利包括()
【B1】【B7】
Youshouldspendabout20minutesonQuestions1-13,whicharebasedonReadingPassage1below.OttersAOttersaresemiaquatic
TheTenSkillsStudentsReallyNeedWhenTheyGraduateA)Thenumberofjobsavailableforgraduatesispredictedtoriseby10.2
最新回复
(
0
)