已知随机变量X，Y的概率分布分别为，并且P{X+Y=1}=1，求： (X，Y)的联合分布。

admin2018-12-29 32

问题已知随机变量X，Y的概率分布分别为

，并且P{X+Y=1}=1，求：
(X，Y)的联合分布。

选项

答案根据题设P{X+Y=1}=1，即P{X= —1，Y=2}+P{X=0，Y=1}+P{X=1， Y=0}=1，故其余分布值均为零，即P{X= —1，Y=0}=P{X= —1，Y=1}=P{X=0，Y=0}=P{X=0，Y=2}=P{X=1，Y=1}=P{X=1，Y=2}=0，由此可求得联合分布如下表 [*]

解析

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考研数学一

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设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，的解．
设随机变量X与Y相互独立，且均服从(－1，1)上的均匀分布．试求Z=X+Y的密度函数．
设总体x的密度函数为其中θ＞0，θ，μ为未知参数，X1，X2，…，Xn为取自X的样本．求μ，σ的最大似然估计．
设随机变量X1，X2，X3相互独立且都服从参数为P的0－1分布，已知矩阵为正定矩阵的概率为．试求：随机变量的分布律．
设随机变量X的概率密度为F(x)是X的分布函数．求随机变量Y=F(X)的分布函数．
假设一设备开机后无故障工作的时间X服从指数分布，平均无故障工作的时间(E(X))为5小时．设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作2小时便关机．试求该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数F(y)．
设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．证明：Aα1，Aα2，Aα3线性无关．
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