设A为n阶矩阵，且A2一2A一8E=0．证明：r(4E—A)+r(2E+A)=n．

admin2016-09-30 29

问题设A为n阶矩阵，且A²一2A一8E=0．证明：r(4E—A)+r(2E+A)=n．

选项

答案由A²—2A一8E=O得(4E—A)(2E+A)=O，根据矩阵秩的性质得r(4E—A)+r(2E+A)≤n．又r(4E—A)+r(2E+A)≥r[(4E—A)+(2E+A)]=r(6E)=n，所以有r(4E—A)+r(2E+A)=n．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uKw4777K

考研数学一

相关试题推荐

设函数f(x)=x+aln(1+x)+bxsinx，g(x)=kx3，若f(x)与g(x)在x→0时是等价无穷小，求a，b，k的值．
设封闭曲线L的极坐标方程为r=cos3θ(-π／6≤θ≤π／6)，则L所围平面图形的面积是________．
设α1，α2，α3均为三维向量，则对任意的常数k，l，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的()．
证明下列极限都为0；
(I)先写出在变力F的作用下质点由原点沿直线运动到点M(ξ，η，ζ)时所作[*]
设(x0，y0)是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的一点，若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是_______．
(2003年试题，八)设函数f(x)连续且恒大于零，其中Ω(t)={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(x，y)｜x2+y2≤t2}．讨论F(t)在区间(0，+∞)内的单调性；
证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关．
设u=f(x，y)满足du=y2dx+(2xy+1)dy，且f(0，0)=1，计算，其中∑是被x2+(y－1)2=1所截的部分

随机试题

药师承接护士用药咨询的主要内容有()。
某大型商业综合体为钢筋混凝土框架剪力墙结构，地上25层，地下2层，其中地下一层和地下二层为设备用房、停车场，地上一层为消防控制室、商业铺面，地上2～6层为超市、餐饮店、电影院、健身房、KTV等娱乐场所，地上7～14层为办公场所。地上15～25层为酒店式公寓
根据营业税的有关规定，下列收入，不应缴纳营业税的是()。
一般来说，最终报告时，扩展不确定度U(y)可取()位有效数字。
钙、铁、锌是人体必需的微量元素。()
毛主席去陕甘宁调查，遇到老农民聊天，说“没有调查就没有发言权”，你怎么看?
小李养了一群猴子，每只猴子每天早上要吃3个桃子，晚上要吃4个桃子。有一次他买了若干个桃子，发现如果这些桃子供猴子们吃6个早上、5个晚上，则会多7个桃子；但如果要供猴子们吃5个早上、6个晚上，则还差8个桃子。那么小李买了多少个桃子?
张华、李亮、王民三位同学分别发出新年贺卡x张、y张、z张。如果z、y、z的最小公倍数为60，z和y，的最大公因数为4，y和z的最大公因数为3，已知张华至少发出了5张贺卡，那么张华发出的新年贺卡是多少张?
填入下面横线处最恰当的一项是()。爱因斯坦非常重视想象力，他说：“________严格地说，想象力是科学研究中的实在因素。”①想象力能概括世界上的一切②因为知识是有限的③想象力比知识更重要
甲从A省拐骗18周岁少女1人，欲卖至B省。在拐卖途中，甲几次强行奸淫该少女，并强迫其卖淫，甲的行为应当认定为()。

最新回复(0)

设A为n阶矩阵，且A2一2A一8E=0．证明：r(4E—A)+r(2E+A)=n．

考研数学一

设函数f(x)=x+aln(1+x)+bxsinx，g(x)=kx3，若f(x)与g(x)在x→0时是等价无穷小，求a，b，k的值．

设封闭曲线L的极坐标方程为r=cos3θ(-π／6≤θ≤π／6)，则L所围平面图形的面积是________．

设α1，α2，α3均为三维向量，则对任意的常数k，l，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的()．

证明下列极限都为0；

(I)先写出在变力F的作用下质点由原点沿直线运动到点M(ξ，η，ζ)时所作[*]

设(x0，y0)是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的一点，若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是_______．

(2003年试题，八)设函数f(x)连续且恒大于零，其中Ω(t)={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(x，y)｜x2+y2≤t2}．讨论F(t)在区间(0，+∞)内的单调性；

证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关．

设u=f(x，y)满足du=y2dx+(2xy+1)dy，且f(0，0)=1，计算，其中∑是被x2+(y－1)2=1所截的部分

药师承接护士用药咨询的主要内容有()。

根据营业税的有关规定，下列收入，不应缴纳营业税的是()。

一般来说，最终报告时，扩展不确定度U(y)可取()位有效数字。

钙、铁、锌是人体必需的微量元素。()

毛主席去陕甘宁调查，遇到老农民聊天，说“没有调查就没有发言权”，你怎么看?

张华、李亮、王民三位同学分别发出新年贺卡x张、y张、z张。如果z、y、z的最小公倍数为60，z和y，的最大公因数为4，y和z的最大公因数为3，已知张华至少发出了5张贺卡，那么张华发出的新年贺卡是多少张?

填入下面横线处最恰当的一项是()。爱因斯坦非常重视想象力，他说：“________严格地说，想象力是科学研究中的实在因素。”①想象力能概括世界上的一切②因为知识是有限的③想象力比知识更重要

甲从A省拐骗18周岁少女1人，欲卖至B省。在拐卖途中，甲几次强行奸淫该少女，并强迫其卖淫，甲的行为应当认定为()。