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  3. 设A为n阶矩阵，且A2一2A一8E=0．证明：r(4E—A)+r(2E+A)=n．

设A为n阶矩阵，且A2一2A一8E=0．证明：r(4E—A)+r(2E+A)=n．

admin2016-09-30  24
问题 设A为n阶矩阵，且A2一2A一8E=0．证明：r(4E—A)+r(2E+A)=n．
选项
答案由A2—2A一8E=O得(4E—A)(2E+A)=O，根据矩阵秩的性质得r(4E—A)+r(2E+A)≤n．又r(4E—A)+r(2E+A)≥r[(4E—A)+(2E+A)]=r(6E)=n，所以有r(4E—A)+r(2E+A)=n．
解析
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考研数学一

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