2. 考研
  3. 设A为n阶矩阵，且A2一2A一8E=0．证明：r(4E—A)+r(2E+A)=n．

设A为n阶矩阵，且A2一2A一8E=0．证明：r(4E—A)+r(2E+A)=n．

admin2016-09-30  61
问题 设A为n阶矩阵，且A2一2A一8E=0．证明：r(4E—A)+r(2E+A)=n．
选项
答案由A2—2A一8E=O得(4E—A)(2E+A)=O，根据矩阵秩的性质得r(4E—A)+r(2E+A)≤n．又r(4E—A)+r(2E+A)≥r[(4E—A)+(2E+A)]=r(6E)=n，所以有r(4E—A)+r(2E+A)=n．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uKw4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)