设A为n阶矩阵,且A2一2A一8E=0.证明:r(4E—A)+r(2E+A)=n.

admin2016-09-30  23

问题 设A为n阶矩阵,且A2一2A一8E=0.证明:r(4E—A)+r(2E+A)=n.

选项

答案由A2—2A一8E=O得(4E—A)(2E+A)=O,根据矩阵秩的性质得r(4E—A)+r(2E+A)≤n.又r(4E—A)+r(2E+A)≥r[(4E—A)+(2E+A)]=r(6E)=n,所以有r(4E—A)+r(2E+A)=n.

解析
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