设总体X的概率密度为 其中θ>-1是未知参数,X1,X2,…,Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本,分别用矩估计法和极大似然估计法求θ的估计量.

admin2016-04-11  24

问题 设总体X的概率密度为

其中θ>-1是未知参数,X1,X2,…,Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本,分别用矩估计法和极大似然估计法求θ的估计量.

选项

答案矩估计: [*] 再求最大似然估计,似然函数L(x1,…,xn;θ)为 [*] 当0<x1,…,xn<1时, lnL=nln(θ+1)+θln(x1…xn) [*] 由于[*],∴lnL,在θ0处取得唯一驻点、唯一极值点且为极大值,故知lnL(或L)在θ=θ0处取得最大值,故知θ的最大似然估计为[*]

解析
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