设总体X的概率密度为其中θ＞-1是未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，分别用矩估计法和极大似然估计法求θ的估计量．

admin2016-04-11 39

问题设总体X的概率密度为

其中θ＞-1是未知参数，X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，分别用矩估计法和极大似然估计法求θ的估计量．

选项

答案矩估计： [*] 再求最大似然估计，似然函数L(x₁，…，x_n；θ)为 [*] 当0＜x₁，…，x_n＜1时， lnL=nln(θ+1)+θln(x₁…x_n) [*] 由于[*]，∴lnL，在θ₀处取得唯一驻点、唯一极值点且为极大值，故知lnL(或L)在θ=θ₀处取得最大值，故知θ的最大似然估计为[*]

解析

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考研数学一

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