设A，B，C均是3阶矩阵，满足AB=2B，CAT=2C其中证明：对任何3维向量ξ，A100ξ与ξ必线性相关．

admin2021-07-27 49

问题设A，B，C均是3阶矩阵，满足AB=2B，CA^T=2C其中

证明：对任何3维向量ξ，A¹⁰⁰ξ与ξ必线性相关．

选项

答案因Aβ_i=-2β_i(i=1，2)，故A¹⁰⁰β_i=(-2)¹⁰⁰β_i=2¹⁰⁰β_i(i=1，2)．因Aα₁=2α₁，故A¹⁰⁰α₁=2¹⁰⁰α₁．对任意的3维向量ξ，因β₁，β₂，α₁线性无关，ξ可由β₁，β₂，α₁线性表示，且表示法唯一．设ξ=μ₁β₁+μ₂β₂+μ₃α₁，则A¹⁰⁰ξ=A¹⁰⁰(μ₁β₁+μ₂β₂+μ₃α₁)=μ₁A¹⁰⁰β₁+μ₂A¹⁰⁰β₂+μ₃A¹⁰⁰α₁=μ₁2¹⁰⁰β₁+μ₂2¹⁰⁰β₂+μ₃2¹⁰⁰α₁=2¹⁰⁰(μ₁β₁+μ₂β₂+μ₃α₁)=2¹⁰⁰ξ．得证A¹⁰⁰ξ和ξ成比例，A¹⁰⁰ξ和ξ线性相关．

解析

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考研数学二

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设A，B，C均是3阶矩阵，满足AB=2B，CAT=2C其中证明：对任何3维向量ξ，A100ξ与ξ必线性相关．

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设A为n阶可逆矩阵，A是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是()

下列命题中①如果矩阵AB=E，则A可逆且A一1=B；②如果n阶矩阵A，B满足(AB)2=E，则(BA)2=E；③如果矩阵A，B均为n阶不可逆矩阵，则A+B必不可逆；④如果矩阵A，B均为n阶不可逆矩阵，则AB必不可逆。正确的是()

证明：当x＞0时，x2＞(1+x)ln2(1+x)．

设n阶矩阵A，B等价，则下列说法中不一定成立的是()

已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组()

设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n,矩阵，则下列选项中正确的是()

设α1，α2，α3为四维列向量组，α1，α2线性无关，α3＝3α1＋2α2，A＝(α1，α2，α3)，求AX＝0的一个基础解系．

已知α1，α2，α3，α4为3维非零列向量，则下列结论：①如果α4不能由α1，α2，α3，线性表出，则α1，α2，α3线性相关；②如果α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性相关，则α1，α2，α4也线性相关；③如果r(

向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分条件是

n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n－r(A)+1．

我国金融债券的发行进行了一些探索性改革,具体表现为()。

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试述行政执法的基本原则。

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ThepassagemainlyintroducestheblogphenomenonanditsinfluenceinChina.Internetcafesarespreadingrapidlyduetotheo

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