首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A，B，C均是3阶矩阵，满足AB=2B，CAT=2C其中 证明：对任何3维向量ξ，A100ξ与ξ必线性相关．
设A，B，C均是3阶矩阵，满足AB=2B，CAT=2C其中 证明：对任何3维向量ξ，A100ξ与ξ必线性相关．
admin
2021-07-27
38
问题
设A，B，C均是3阶矩阵，满足AB=2B，CA
T
=2C其中
证明：对任何3维向量ξ，A
100
ξ与ξ必线性相关．
选项
答案
因Aβ
i
=-2β
i
(i=1，2)，故A
100
β
i
=(-2)
100
β
i
=2
100
β
i
(i=1，2)．因Aα
1
=2α
1
，故A
100
α
1
=2
100
α
1
．对任意的3维向量ξ，因β
1
，β
2
，α
1
线性无关，ξ可由β
1
，β
2
，α
1
线性表示，且表示法唯一．设ξ=μ
1
β
1
+μ
2
β
2
+μ
3
α
1
，则A
100
ξ=A
100
(μ
1
β
1
+μ
2
β
2
+μ
3
α
1
)=μ
1
A
100
β
1
+μ
2
A
100
β
2
+μ
3
A
100
α
1
=μ
1
2
100
β
1
+μ
2
2
100
β
2
+μ
3
2
100
α
1
=2
100
(μ
1
β
1
+μ
2
β
2
+μ
3
α
1
)=2
100
ξ．得证A
100
ξ和ξ成比例，A
100
ξ和ξ线性相关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uQy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是()
设A为n阶可逆矩阵，A是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是()
设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中①A2；②P-1AP；③AT；④。α肯定是其特征向量的矩阵个数为()
设n阶矩阵A与B等价，则必有
微分方程y’’一λ2y=eλx+e-λx(λ＞0)的特解形式为()
设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B。证明B可逆；
设矩阵A＝，矩阵B满足(A*)-1BA*＝BA*＋8A，其中A*为A的伴随矩阵，求矩阵B．
当A=()时，(0，1，－1)和(1，0，2)构成齐次方程组AX=0的基础解系．
设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n,矩阵，则下列选项中正确的是()
设α1，α2，α3为四维列向量组，α1，α2线性无关，α3＝3α1＋2α2，A＝(α1，α2，α3)，求AX＝0的一个基础解系．
随机试题
假设某基金的基金管理费率为0．73％，7月10日，该基金的基金资产净值为50000万元，7月11日，该基金的资产净值为60000万元。该年实际天数为365天。则该基金7月11日应计提的管理费为()万元。
大成有限责任公司经营3年后，发现公司有部分资产闲置的情形，故决定减少公司注册资本，下列相关说法正确的是：()
当某设备工程的投资偏差大于0时，表明( )。
被评估企业以机器设备向乙企业直接投资，投资额占乙企业资本总额的20%。双方协议联营10年，联营期满，乙企业将按机器设备折余价值20万元返还投资方。评估时双方联营已有5年，前5年，乙企业的税后利润保持在100万元的水平，投资企业按其在乙企业的投资份额分享收益
下列选项中，属于基金客户服务内容的是()。Ⅰ．向客户介绍客户服务、信息查询等的办法和路径Ⅱ．进行基金产品未来业绩及净值预测，让客户充分了解基金投资的特点Ⅲ．当基金经理、基金产品发生变动时及时通知客户
学校产生的重要标志是()。
逻辑老师将上逻辑课的一部分学生组成一个学习小组，学习小组的成员获得的平均分要比没有参加学习小组的学生高许多，所以参加学习小组能够提高学习成绩。上述推理基于以下哪项假设?
有医学研究显示，服用抗氧化剂对延长寿命没有显著帮助，有时甚至会对人体造成伤害。研究结果指出，不要再吃抗氧化剂了，而应该通过均衡的饮食和适当的运动来延长寿命。下列哪项如果为真，最能削弱上述研究成果？
TheAgeofRealisminAmericarangesfrom1865to______.
HadWilliamreceivedfivemorevotesinthelastelection,he______ourchairmannow.
最新回复
(
0
)
