首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A，B，C均是3阶矩阵，满足AB=2B，CAT=2C其中 证明：对任何3维向量ξ，A100ξ与ξ必线性相关．
设A，B，C均是3阶矩阵，满足AB=2B，CAT=2C其中 证明：对任何3维向量ξ，A100ξ与ξ必线性相关．
admin
2021-07-27
54
问题
设A，B，C均是3阶矩阵，满足AB=2B，CA
T
=2C其中
证明：对任何3维向量ξ，A
100
ξ与ξ必线性相关．
选项
答案
因Aβ
i
=-2β
i
(i=1，2)，故A
100
β
i
=(-2)
100
β
i
=2
100
β
i
(i=1，2)．因Aα
1
=2α
1
，故A
100
α
1
=2
100
α
1
．对任意的3维向量ξ，因β
1
，β
2
，α
1
线性无关，ξ可由β
1
，β
2
，α
1
线性表示，且表示法唯一．设ξ=μ
1
β
1
+μ
2
β
2
+μ
3
α
1
，则A
100
ξ=A
100
(μ
1
β
1
+μ
2
β
2
+μ
3
α
1
)=μ
1
A
100
β
1
+μ
2
A
100
β
2
+μ
3
A
100
α
1
=μ
1
2
100
β
1
+μ
2
2
100
β
2
+μ
3
2
100
α
1
=2
100
(μ
1
β
1
+μ
2
β
2
+μ
3
α
1
)=2
100
ξ．得证A
100
ξ和ξ成比例，A
100
ξ和ξ线性相关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uQy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B。求AB一1。
设函数f(χ)在[0，π]上连续，且∫0πf(χ)sinχdχ＝0∫0πf(χ)cosχdχ,＝0．证明：在(0，π)内f(χ)至少有两个零点．
已知矩阵A相似于矩阵B＝则秩(A－2E)与秩(A－E)之和等于【】
设函数f(x)，g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)＞0，g(0)＜0，且f’(0)=g’(0)=0，则函数z=f(x)g(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是()。
设A，B均为n阶正定矩阵，下列各矩阵中不一定是正定矩阵的是()
如图，曲线段的方程为y=f(x)，函数f(x)在区间[0，a]上有连续的导数，则定积∫0axf’(x)dx等于()
设有任意两个n维向量组α1，α2，…，αm和β1，β2，…，βm，若存在两组不全为零的数λ1，λ2，…，λm和k1，k2，…，km，使(λ1+k1)α1+…+(λm+km)αm+(λ1-k1)β1+…+(λm-km)βm=0，则
已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1,α2是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解是()
设A是m×n矩阵，AT是A的转置，若η1，η2，…，ηt为方程组ATx=0的基础解系，则r(A)=()
问λ为何值时，线性方程组有解，并求出解的一般形式．
随机试题
阅读《宝黛吵架》中的一段文字，然后回答下列小题。谁知这个话传到宝玉黛玉二人耳内，他二人竟从来没有听见过“不是冤家不聚头”的这句俗话儿，如今忽然得了这句话，好似参禅的一般，都低头细嚼这句话的滋味儿，不觉的潸然泪下。虽然不曾见面，却一个在潇湘馆临风洒泪
蛋白质溶液的稳定因素是
女，63岁，脑卒中后右侧偏瘫就诊康复科，体格检查：神志清楚，言语清晰，左侧肢体活动自如。右侧上下肚肌张力增高，被动活动右上肢，在关节活动范围后50%范围内出现突然卡住，然后在关节活动范围的后50%均呈现最小的阻力；被动活动左、右下肢，在关节活动范围之末时出
能明显提高高密度脂蛋白HDL的药物是
某妇女，35岁，妊娠42周，临产10小时，检查：胎心音120次／分，宫口3cm，有水囊感，S=0，B超双顶径9cm，羊水深度2.5cm，其处理以下列哪项为最佳
建筑工地上用以拌制混合砂浆的石灰膏必须经过一定时间的陈伏，这是为了消除()的不利影响。
民事法律关系的终止，是指某类民事法律关系主体之间的权利义务不复存在，彼此丧失了( )。法律关系内容变更中，一方的权利增加，也就意味着另一方的( )。
下列物品不属于民用危险品的是()。
根据以下资料，回答以下问题。2012年1～8月，北京市开发区累计完成招商项目2730个，比上年同期增长21．5％：项目总投资，597．5亿元，同比下降13．4％；企业注册资本435．8亿元，同比下降7．7％；合同外资金额10．3亿美元，同比下降3
计算机软件可划分为系统软件和应用软件两大类，以下哪个软件系统不属于系统软件?
最新回复
(
0
)
