设A，B，C均是3阶矩阵，满足AB=2B，CAT=2C其中证明：对任何3维向量ξ，A100ξ与ξ必线性相关．

admin2021-07-27 53

问题设A，B，C均是3阶矩阵，满足AB=2B，CA^T=2C其中

证明：对任何3维向量ξ，A¹⁰⁰ξ与ξ必线性相关．

选项

答案因Aβ_i=-2β_i(i=1，2)，故A¹⁰⁰β_i=(-2)¹⁰⁰β_i=2¹⁰⁰β_i(i=1，2)．因Aα₁=2α₁，故A¹⁰⁰α₁=2¹⁰⁰α₁．对任意的3维向量ξ，因β₁，β₂，α₁线性无关，ξ可由β₁，β₂，α₁线性表示，且表示法唯一．设ξ=μ₁β₁+μ₂β₂+μ₃α₁，则A¹⁰⁰ξ=A¹⁰⁰(μ₁β₁+μ₂β₂+μ₃α₁)=μ₁A¹⁰⁰β₁+μ₂A¹⁰⁰β₂+μ₃A¹⁰⁰α₁=μ₁2¹⁰⁰β₁+μ₂2¹⁰⁰β₂+μ₃2¹⁰⁰α₁=2¹⁰⁰(μ₁β₁+μ₂β₂+μ₃α₁)=2¹⁰⁰ξ．得证A¹⁰⁰ξ和ξ成比例，A¹⁰⁰ξ和ξ线性相关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uQy4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A，B，C均是3阶矩阵，满足AB=2B，CAT=2C其中证明：对任何3维向量ξ，A100ξ与ξ必线性相关．

考研数学二

设A为n阶可逆矩阵，A是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是()

设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是()

下列命题中①如果矩阵AB=E，则A可逆且A一1=B；②如果n阶矩阵A，B满足(AB)2=E，则(BA)2=E；③如果矩阵A，B均为n阶不可逆矩阵，则A+B必不可逆；④如果矩阵A，B均为n阶不可逆矩阵，则AB必不可逆。正确的是()

已知矩阵A相似于矩阵B＝则秩(A－2E)与秩(A－E)之和等于【】

设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+Py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)-0的特解，则当x→0时，()

设A是秩为n一1的n阶矩阵，α1,α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是()

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是()

设α1，α2，α3为四维列向量组，α1，α2线性无关，α3＝3α1＋2α2，A＝(α1，α2，α3)，求AX＝0的一个基础解系．

设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，且r(A)=3，α1=[1，2，3，4]T，α2+α3=[0，1，2，3]T，k是任意常数，则方程组AX=b的通解是()

设a1，a2，…，an是互不相同的实数，且求线性方程组AX=b的解．

木材由于其构造不均匀，胀缩变形各方向不同，其变形按从大到小顺序排列应是()

一般来说，企业将资产收益率作为评估企业获利能力的主要指标。

患者男，16岁。因右下肢肌肉血肿，关节腔出血，两天入院，以往有多次发作史，家族中其舅舅有类似病史。血浆输注后，出现过敏性休克的处理，哪种为错误的

评标委员会由()依法组建。

聪明的懒人，懒得爬楼梯，于是发明了电梯；懒得走路，于是他们制造出了汽车、火车、飞机；懒得每次去计算，于是发现了数学公式；懒得去听音乐会，于是发明了唱片、磁带和CD……这段话主要想表达什么意思?()

下列不属于法的规范性的表现的是()。

FriedChipsIngredients(成分)800gpotatoes(peeledandcutintothickchips),oilforshallowordeepfrying.MethodSh

LuoLin,a23-year-oldmanfromZigong,SichuanProvince,won10,000yuan(US$1,250)forquittingsmoking.The【B1】______wasthe

设A，B，C均是3阶矩阵，满足AB=2B，CAT=2C其中 证明：对任何3维向量ξ，A100ξ与ξ必线性相关．

考研数学二

设A为n阶可逆矩阵，A是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是()

设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是()

下列命题中①如果矩阵AB=E，则A可逆且A一1=B；②如果n阶矩阵A，B满足(AB)2=E，则(BA)2=E；③如果矩阵A，B均为n阶不可逆矩阵，则A+B必不可逆；④如果矩阵A，B均为n阶不可逆矩阵，则AB必不可逆。正确的是()

已知矩阵A相似于矩阵B＝则秩(A－2E)与秩(A－E)之和等于【】

设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+Py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)-0的特解，则当x→0时，()

设A是秩为n一1的n阶矩阵，α1,α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是()

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是()

设α1，α2，α3为四维列向量组，α1，α2线性无关，α3＝3α1＋2α2，A＝(α1，α2，α3)，求AX＝0的一个基础解系．

设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，且r(A)=3，α1=[1，2，3，4]T，α2+α3=[0，1，2，3]T，k是任意常数，则方程组AX=b的通解是()

设a1，a2，…，an是互不相同的实数，且求线性方程组AX=b的解．

木材由于其构造不均匀，胀缩变形各方向不同，其变形按从大到小顺序排列应是()

一般来说，企业将资产收益率作为评估企业获利能力的主要指标。

患者男，16岁。因右下肢肌肉血肿，关节腔出血，两天入院，以往有多次发作史，家族中其舅舅有类似病史。血浆输注后，出现过敏性休克的处理，哪种为错误的

评标委员会由()依法组建。

聪明的懒人，懒得爬楼梯，于是发明了电梯；懒得走路，于是他们制造出了汽车、火车、飞机；懒得每次去计算，于是发现了数学公式；懒得去听音乐会，于是发明了唱片、磁带和CD……这段话主要想表达什么意思?()

下列不属于法的规范性的表现的是()。

FriedChipsIngredients(成分)800gpotatoes(peeledandcutintothickchips),oilforshallowordeepfrying.MethodSh

LuoLin,a23-year-oldmanfromZigong,SichuanProvince,won10,000yuan(US$1,250)forquittingsmoking.The【B1】______wasthe

设A，B，C均是3阶矩阵，满足AB=2B，CAT=2C其中证明：对任何3维向量ξ，A100ξ与ξ必线性相关．