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设X1,X2,…,Xn(n>1)为来自总体N(μ,σ2)的简单随机样本,,则相关系数=( )
设X1,X2,…,Xn(n>1)为来自总体N(μ,σ2)的简单随机样本,,则相关系数=( )
admin
2022-05-20
57
问题
设X
1
,X
2
,…,X
n
(n>1)为来自总体N(μ,σ
2
)的简单随机样本,
,则相关系数
=( )
选项
A、
B、1/n
C、σ
2
/n
D、
答案
A
解析
由已知,DX
1
=σ
2
,且X
1
,X
2
,…,X
n
相互独立,故
又由于
Cov(X
1
,
)=Cov[X
1
,1/n(X
1
+X
2
+…+X
n
)]
=Cov(X
1
,1/n·X
1
)+Cov[X
1
,1/n(X
2
+X
3
+…+X
n
)],
且由X
1
与1/n(X
2
+X
3
+…+X
n
)相互独立,可知
Cov[X
1
,1/n(X
2
+X
3
+…+X
n
)]=0,
故
Cov(X
1
,
)=1/nCov(X
1
,X
1
)=1/nDX
1
=σ
2
/n.
于是
A正确.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uUR4777K
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考研数学三
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