设X1，X2，…，Xn(n＞1)为来自总体N(μ，σ2)的简单随机样本，，则相关系数=( )

admin2022-05-20 40

问题设X₁，X₂，…，X_n(n＞1)为来自总体N(μ，σ²)的简单随机样本，

，则相关系数

=( )

选项 A、

B、1／n
C、σ²／n
D、

答案A

解析由已知，DX₁=σ²，且X₁，X₂，…，X_n相互独立，故

又由于
Cov(X₁，

)=Cov[X₁，1/n(X₁+X₂+…+X_n)]
=Cov(X₁，1/n·X₁)+Cov[X₁，1/n(X₂+X₃+…+X_n)]，
且由X₁与1/n(X₂+X₃+…+X_n)相互独立，可知
Cov[X₁，1/n(X₂+X₃+…+X_n)]=0，
故
Cov(X₁，

)=1/nCov(X₁，X₁)=1/nDX₁=σ²/n．
于是

A正确．

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考研数学三

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