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设X1，X2，…，Xn(n＞1)为来自总体N(μ，σ2)的简单随机样本，，则相关系数=( )
设X1，X2，…，Xn(n＞1)为来自总体N(μ，σ2)的简单随机样本，，则相关系数=( )
admin
2022-05-20
83
问题
设X
1
，X
2
，…，X
n
(n＞1)为来自总体N(μ，σ
2
)的简单随机样本，
，则相关系数
=( )
选项
A、
B、1／n
C、σ
2
／n
D、
答案
A
解析
由已知，DX
1
=σ
2
，且X
1
，X
2
，…，X
n
相互独立，故
又由于
Cov(X
1
，
)=Cov[X
1
，1/n(X
1
+X
2
+…+X
n
)]
=Cov(X
1
，1/n·X
1
)+Cov[X
1
，1/n(X
2
+X
3
+…+X
n
)]，
且由X
1
与1/n(X
2
+X
3
+…+X
n
)相互独立，可知
Cov[X
1
，1/n(X
2
+X
3
+…+X
n
)]=0，
故
Cov(X
1
，
)=1/nCov(X
1
，X
1
)=1/nDX
1
=σ
2
/n．
于是
A正确．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uUR4777K
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考研数学三
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