2. 考研
  3. 设X1，X2，…，Xn(n＞1)为来自总体N(μ，σ2)的简单随机样本，，则相关系数=( )

设X1，X2，…，Xn(n＞1)为来自总体N(μ，σ2)的简单随机样本，，则相关系数=( )

admin2022-05-20  51
问题 设X1，X2，…，Xn(n＞1)为来自总体N(μ，σ2)的简单随机样本，，则相关系数=(          )
选项 A、
B、1／n
C、σ2／n
D、
答案A
解析 由已知，DX1=σ2，且X1，X2，…，Xn相互独立，故

又由于
    Cov(X1，)=Cov[X1，1/n(X1+X2+…+Xn)]
    =Cov(X1，1/n·X1)+Cov[X1，1/n(X2+X3+…+Xn)]，
且由X1与1/n(X2+X3+…+Xn)相互独立，可知
    Cov[X1，1/n(X2+X3+…+Xn)]=0，
故
    Cov(X1，)=1/nCov(X1，X1)=1/nDX1=σ2/n．
于是

A正确．
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考研数学三

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