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已知实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的矩阵A满足tr(A)=一6．AB=C，其中 求出该二次型f(x1，x2，x3)．
已知实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的矩阵A满足tr(A)=一6．AB=C，其中 求出该二次型f(x1，x2，x3)．
admin
2016-01-11
26
问题
已知实二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
T
Ax的矩阵A满足tr(A)=一6．AB=C，其中
求出该二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)．
选项
答案
由(1)可得[*] 故原二次型为f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
T
Ax=一x
1
2
一4x
2
2
一x
3
2
+8x
1
x
2
—14x
1
x
3
+8x
2
x
3
．
解析
本题考查抽象二次型化标准形，由矩阵的运算关系和A的迹求出A的特征值与特征向量，写出二次型的标准形，由此确定二次曲面．再由方阵对角化的逆问题求出矩阵A，从而求出原二次型．
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考研数学二
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