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  3. 已知实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的矩阵A满足tr(A)=一6．AB=C，其中 求出该二次型f(x1，x2，x3)．

已知实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的矩阵A满足tr(A)=一6．AB=C，其中 求出该二次型f(x1，x2，x3)．

admin2016-01-11  32
问题 已知实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的矩阵A满足tr(A)=一6．AB=C，其中

求出该二次型f(x1，x2，x3)．
选项
答案由(1)可得[*] 故原二次型为f(x1，x2，x3)=xTAx=一x12一4x22一x32+8x1x2—14x1x3+8x2x3．
解析 本题考查抽象二次型化标准形，由矩阵的运算关系和A的迹求出A的特征值与特征向量，写出二次型的标准形，由此确定二次曲面．再由方阵对角化的逆问题求出矩阵A，从而求出原二次型．
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考研数学二

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