在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

admin2016-01-11 111

问题在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

选项

答案曲线y=y(x)在点(x，y)处的法线方程是 [*] 令Y=0，得Q点坐标为(x+yy’，0)． [*] 又曲线y=y(x)在点(1，1)处的切线与x轴平行，从而x=1时，y=1，y’=0．令y’=p，则[*]代入方程并整理得 [*] 即[*]=C₁y．由初始条件y’(1)=0，得C₁=1．[*]积分得archy=±x+C₂，由y(1)=1，有C₂=±1，从而所求曲线方程为y=ch(x一1)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ba34777K

考研数学二

相关试题推荐

设方程y”-6y’+9y=e3x的解y(x)满足y(0)=0，且在点(0，0)处有水平切线．求y=y(x)；
设向量a=(1，1，-1)T是的一个特征向量．证明：A的任一特征向量都能由a线性表示．
设f(x)在[0，1]上二阶可导，f(0)=0，且证明：存在一点η∈(0，1)，使得f”η)=2．
设X1，X2，…，Xn(n＞1)为来自总体N(μ，σ2)的简单随机样本，，则相关系数=()
设A3×3是秩为1的实对称矩阵，λ1=2是A的一个特征值，其对应的特征向量为a1=(-1，1，1)T，则方程组Ax=0的基础解系为()
设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=1，且a1+2a2=a3，A*是A的伴随矩阵．求正交变换x=Qy化二次型f(x1，x2，x3)=xTAx为标准形；
已知f(x)在(-∞，+∞)内连续，且f[f(x)]=x，证明至少存在一点x0∈(-∞，+∞)，使f(x0)=x0．
设某容器的形状是由曲线x=g(y)在x轴上方部分绕y轴旋转而成的立体，按2tcm3／s的速率往里倒水，能够使水平面上升速度恒为cm／s，求曲线x=g(y)的函数表达式?
设y=f(x)由方程x=∫1y-xsin2()dt所确定，则｜x=0=________，｜x=0=________．
设函数f(x)在[0，π]上连续，且试证明：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2)=0.

随机试题

明确功能之间的相互关系，正确体现用户所要求的功能，这是
(2013年第58题)关于二尖瓣狭窄心尖部舒张期杂音听诊特点的叙述，正确的是
贝尔面瘫的可能病因不包括
A、紫草素B、丹参醌C、大黄素D、番泻苷E、芦荟苷属于蒽醌的是
A．白及B．半夏C．延胡索D．莪术E．三棱呈不规则扁球形，有2～3个爪状分枝，表面灰白色或黄白色，以茎痕为中心有数圈同心环节的中药材是()。
下列哪种方法不属于克服物理化学配伍禁忌的方法
根据材料使用性质、用途和用量大小划分，材料消耗定额指标的组成有()。
一青年人在打网球时不小心球拍擦破了额头，到某医院就诊，接诊医生查看后，问明患者属公费医疗，便开出了CT检查单，检查结果阴性，此现象产生的根源是（）。
在当代资本主义生产关系中，阶层、阶级结构发生了新的变化。这些变化主要有
Hedemandedthatweexplainwhythingswentwrong,______?

最新回复(0)

在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

考研数学二

设方程y”-6y’+9y=e3x的解y(x)满足y(0)=0，且在点(0，0)处有水平切线．求y=y(x)；

设向量a=(1，1，-1)T是的一个特征向量．证明：A的任一特征向量都能由a线性表示．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，f(0)=0，且证明：存在一点η∈(0，1)，使得f”η)=2．

设X1，X2，…，Xn(n＞1)为来自总体N(μ，σ2)的简单随机样本，，则相关系数=()

设A3×3是秩为1的实对称矩阵，λ1=2是A的一个特征值，其对应的特征向量为a1=(-1，1，1)T，则方程组Ax=0的基础解系为()

设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=1，且a1+2a2=a3，A*是A的伴随矩阵．求正交变换x=Qy化二次型f(x1，x2，x3)=xTAx为标准形；

已知f(x)在(-∞，+∞)内连续，且f[f(x)]=x，证明至少存在一点x0∈(-∞，+∞)，使f(x0)=x0．

设某容器的形状是由曲线x=g(y)在x轴上方部分绕y轴旋转而成的立体，按2tcm3／s的速率往里倒水，能够使水平面上升速度恒为cm／s，求曲线x=g(y)的函数表达式?

设y=f(x)由方程x=∫1y-xsin2()dt所确定，则｜x=0=________，｜x=0=________．

设函数f(x)在[0，π]上连续，且试证明：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2)=0.

明确功能之间的相互关系，正确体现用户所要求的功能，这是

(2013年第58题)关于二尖瓣狭窄心尖部舒张期杂音听诊特点的叙述，正确的是

贝尔面瘫的可能病因不包括

A、紫草素B、丹参醌C、大黄素D、番泻苷E、芦荟苷属于蒽醌的是

A．白及B．半夏C．延胡索D．莪术E．三棱呈不规则扁球形，有2～3个爪状分枝，表面灰白色或黄白色，以茎痕为中心有数圈同心环节的中药材是()。

下列哪种方法不属于克服物理化学配伍禁忌的方法

根据材料使用性质、用途和用量大小划分，材料消耗定额指标的组成有()。

一青年人在打网球时不小心球拍擦破了额头，到某医院就诊，接诊医生查看后，问明患者属公费医疗，便开出了CT检查单，检查结果阴性，此现象产生的根源是（）。

在当代资本主义生产关系中，阶层、阶级结构发生了新的变化。这些变化主要有

Hedemandedthatweexplainwhythingswentwrong,______?

设y=f(x)由方程x=∫1y-xsin2()dt所确定，则｜x=0=，｜x=0=．