首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(χ)在(-∞,+∞)连续,以T为周期,令F(χ)=∫0χ(t)dt,求证: (Ⅰ)F(χ)一定能表示成:F(χ)=kχ+φ(χ),其中k为某常数,φ(χ)是以T为周期的周期函数 (Ⅱ) (Ⅲ)若又有f(χ)≥0(χ∈(-∞,+
设f(χ)在(-∞,+∞)连续,以T为周期,令F(χ)=∫0χ(t)dt,求证: (Ⅰ)F(χ)一定能表示成:F(χ)=kχ+φ(χ),其中k为某常数,φ(χ)是以T为周期的周期函数 (Ⅱ) (Ⅲ)若又有f(χ)≥0(χ∈(-∞,+
admin
2016-10-21
26
问题
设f(χ)在(-∞,+∞)连续,以T为周期,令F(χ)=∫
0
χ
(t)dt,求证:
(Ⅰ)F(χ)一定能表示成:F(χ)=kχ+φ(χ),其中k为某常数,φ(χ)是以T为周期的周期函数
(Ⅱ)
(Ⅲ)若又有f(χ)≥0(χ∈(-∞,+∞)),n为自然数,则当nT≤χ<(n+1)T时,有
n∫
0
T
f(χ)dχ≤∫
0
χ
(t)dt<(n+1)∫
0
T
(χ)dχ.
选项
答案
(Ⅰ)即确定常数k,使得φ(χ)=F(χ)-kχ以T为周期.由于 φ(χ+T)=F(χ+T)-k(χ+T)=∫
0
χ
f(t)dt-kχ+∫
0
χ+T
f(χ)dt-kT =φ(χ)+∫
0
T
f(t)dt-kT 因此,取k=[*]∫
0
T
f(t)dt,φ(χ)=F(χ)-kχ,则φ(χ)是以T为周期的周期函数.此时 F(χ)=[*]∫
0
T
f(t)dt]χ+φ(χ). (Ⅱ)不能用洛必达法则.因为[*]不存在,也不为∞.但∫
0
χ
(t)dt可表示成 ∫
0
χ
f(t)dt=[*]∫
0
T
f(t)dt+φ(χ). φ(χ)在(-∞,+∞)连续且以T为周期,于是,φ(χ)在[0,T]有界,在(-∞,+∞)也有界.因此 [*] (Ⅲ)因f(χ)≥0,所以当nT≤χ<(n+1)T时, n∫
0
T
f(t)dt=∫
0
nT
f(t)dt≤∫
0
χ
f(t)dt<∫
0
(n+1)T
f(t)dt=(n+1)∫
0
T
(t)dt.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uWt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设则x=0是f(x)的().
[*]
求极限
设a1=1,当n≥1时,,证明:数列{an}收敛并求其极限.
若f(x)在[0,a]上连续,a>0,且f"(x)≥0,证明:∫abf(x)dx≥a.
设当x∈[2,4]时,有不等式ax+b≥lnx,其中a,b为常数,试求使得积分I=∫24(ax+b-lnx)dx取得最小值的a和b。
设,其中n≥1,证明:
幂级数的收敛半径R=________。
设三阶实对称矩阵A的特征值是1,2,3;矩阵A的属于特征值1,2的特征向量分别是α1=(-1,-1,1)T,α2=(1,-2,-1)T.求A的属于特征值3的特征向量.
在半径为r的球内嵌入一圆柱,试将圆柱的体积表示为其高的函数,并确定此函数的定义域。
随机试题
________被认为是Internet的前身。
背景资料:某污水厂扩建工程,由原水管线、格栅间、提升泵房、沉砂池、初沉池等组成,承包单位以2250万元中标。原水管线基底标高为-6.00m(地面标高为±0.00),基底处于砂砾层内,且北邻S河,地下水位标高为-3.00m。 项目部组建后,经测算,该工
浙江浙海服装进出口公司(3313910194)在对口合同项下进口蓝湿牛皮,委托浙江嘉宁皮革有限公司(3313920237)加工牛皮沙发革。承运船舶在帕腊纳瓜港装货启运,航经大阪,又泊停釜山港转“HANSASTAVANGER”号轮HV300W航次(提单号:H
基金托管人负责开立基金资产账户,并将全部基金计入该账户。()
《中华人民共和国证券法》正式颁布于()年。
根据《刑法》及有关规定,关于适用假释的说法,正确的是()。(2012年)
下列有关法系的表述,正确的是()。
______isoriginallyaretrieverbutnowbecomesmainlyapet?______alwaysgetsitshaircut?
Thereisnomagicrecipeforsuccess,butthereisoneessential【C1】ing______:therightattitude.Withoutapositiveattitude
WhydidMr.Richards’relativesprefertostayinhishouse?Becausetheymight______.Accordingtohisfriend’sopinion,why
最新回复
(
0
)