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求下列微分方程的通解或特解: +2y=e-xcosx.
求下列微分方程的通解或特解: +2y=e-xcosx.
admin
2018-06-15
28
问题
求下列微分方程的通解或特解:
+2y=e
-x
cosx.
选项
答案
相应齐次方程的特征方程λ
2
+3λ+2=0,特征根λ
1
=-1,λ
2
=-2.由于非齐次项是e
-x
cosx,-1±i不是特征根,所以设非齐次方程有特解y
*
=e
-x
(acosx+bsinx). 代入原方程比较等式两端e
-x
cosx与e
-x
sinx的系数,可确定出a=-1/2,b=1/2,所以非齐次方程的通解为 y=C
1
e
-x
+C
2
e
-2x
+[*]e
-x
(sinx-cosx),其中C
1
,C
2
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uXg4777K
0
考研数学一
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