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  3. 求下列微分方程的通解或特解： +2y=e－xcosx．

求下列微分方程的通解或特解： +2y=e－xcosx．

admin2018-06-15  32
问题 求下列微分方程的通解或特解：
+2y=e－xcosx．
选项
答案相应齐次方程的特征方程λ2+3λ+2=0，特征根λ1=－1，λ2=－2．由于非齐次项是e－xcosx，－1±i不是特征根，所以设非齐次方程有特解y*=e－x(acosx+bsinx)． 代入原方程比较等式两端e－xcosx与e－xsinx的系数，可确定出a=－1／2，b=1／2，所以非齐次方程的通解为 y=C1e－x+C2e－2x+[*]e－x(sinx－cosx)，其中C1，C2为任意常数．
解析
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考研数学一

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