求下列微分方程的通解或特解: +2y=e-xcosx.

admin2018-06-15  28

问题 求下列微分方程的通解或特解:
+2y=e-xcosx.

选项

答案相应齐次方程的特征方程λ2+3λ+2=0,特征根λ1=-1,λ2=-2.由于非齐次项是e-xcosx,-1±i不是特征根,所以设非齐次方程有特解y*=e-x(acosx+bsinx). 代入原方程比较等式两端e-xcosx与e-xsinx的系数,可确定出a=-1/2,b=1/2,所以非齐次方程的通解为 y=C1e-x+C2e-2x+[*]e-x(sinx-cosx),其中C1,C2为任意常数.

解析
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