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设y=y(x)是由方程2y3一2y2+2xy一x2=1确定的,则y=y(x)的极值点是_____
设y=y(x)是由方程2y3一2y2+2xy一x2=1确定的,则y=y(x)的极值点是_____
admin
2019-01-05
70
问题
设y=y(x)是由方程2y
3
一2y
2
+2xy一x
2
=1确定的,则y=y(x)的极值点是_____
选项
答案
x=1
解析
方程两边对x求导,可得
y’(3y
2
一2y+x) =x—y (*)
令y’=0,有x=y,代入2y
3
一2y
2
+2xy—x
2
=1中,可得
(x一1)(2x
2
+x+1) =0.
那么x=1是唯一的驻点.
下面判断x=1是否极值点:
对(*)求导得
y”(3y
2
一2y+x)+y’(3y
2
一2y+x)’
x
=1一y’.
把x=y=1,y’(1)=0代入上式,得y”(1)=
故y(x)只有极值点为x=1,它是极小值点.
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考研数学三
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