2. 考研
  3. 设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f(1)=0，，证明：存在ξ∈(0，1)，使f”(ξ)≤-16．

设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f(1)=0，，证明：存在ξ∈(0，1)，使f”(ξ)≤-16．

admin2022-06-04  9
问题 设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f(1)=0，，证明：存在ξ∈(0，1)，使f”(ξ)≤-16．
选项
答案因为f(0)=f(1)=0，[*]{f(x)}=2，所以存在x0∈(0，1)，使f(x0)=2，f’(x0)=0． 将f(x)在x=x0处按拉格朗日余项的泰勒公式展开，得 f(x)=f(x0)+f’(x0)(x-x0)+[*]f”(ξ1)(x-x0)2=2+[*]f”(ξ1)(x-x0)2 其中ξ介于x与x0之间．将x=0，x=1代入上式，有 [*] 总之，存在ξ∈(0，1)，使f”(ξ)≤-16．
解析
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考研数学一

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