已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32一4x1x2一4x1x3+2ax2x3通过正交变换x=Qy 化为标准形f(x1，x2，x3)=3y12+3y22+by32，求参数a，b及所用的正交变换．

admin2019-08-09 4

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+x₂²+x₃²一4x₁x₂一4x₁x₃+2ax₂x₃通过正交变换x=Qy
化为标准形f(x₁，x₂，x₃)=3y₁²+3y₂²+by₃²，求参数a，b及所用的正交变换．

选项

答案本题主要考查特征值的性质及二次型通过正交变换化为标准形，是一道有一定难度的综合题．二次型的矩阵为 [*] 由题设知矩阵A的特征值为λ₁=3，λ₂=3，λ₃=b．由特征值的性质，得 [*] 解得a=一2，b=一3，从而矩阵A的特征值是3，3，一3．当λ=3时，对(3E—A)x=0的系数矩阵作初等行变换， [*] 其基础解系为α₁=(一1，1，0)^T，α₂=(一1，0，1)<

解析

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考研数学一

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已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32一4x1x2一4x1x3+2ax2x3通过正交变换x=Qy 化为标准形f(x1，x2，x3)=3y12+3y22+by32，求参数a，b及所用的正交变换．

考研数学一

设A是n阶非零实矩阵，满足A*＝AT．证明｜A｜＞0．

求

抛掷两枚骰子，在第一枚骰子出现的点数能够被3整除的条件下，求两枚骰子出现的点数之和大于8的概率．

(1)如果矩阵A用初等列变换化为B，则A的列向量组和B的列向量组等价．(2)如果矩阵A用初等行变换化为B，则A的行向量组和B的行向量组等价．

设离散型随机变量X只取－1，2，π三个可能值，取各相应值的概率分别是a2，－a与a2，求X的分布函数．

设有命题以上四个命题中正确的个数为()

设f(x)有一阶连续导数，f(0)=0，当x→0时，与x2为等价无穷小，则f’(0)等于

下列说法正确的是()．

设f(x)是(－∞，+∞)内的偶函数，并且当X∈(－∞，0)时，有f(x)=x+2，则当x∈(0，+∞)时，f(x)的表达式是[]．

f(x，y)=arctan在(0，1)处的梯度为()．

阅读下面的文言文，按要求答题。养竹

患者，女，37岁，出租车司机，每天工作10h，近日以尿频、尿急、尿痛一天，诊断肾盂肾炎收入院，护士向其进行健康教育时，应说明最可能感染途径是

(2007年)盈亏平衡分析是一种特殊形式的临界点分析，它适用于财务评价，其计算应按项目投产后以下哪项计算?()

在下列工程中,适宜采用CM模式的是()的建设工程。

某施工单位在进行大型水利工程土石方工程施工时，发生了质量事故，处理事故的直接损失费为100元，下列说法正确的有()。

I’mcallingtoenquireabouttheposition______inyesterday’sChinaDaily.

辛亥革命是我国近代史上一次比较完全意义上的资产阶级民主革命。这次革命()

假定窗体的名称为fTest，将窗体的标题设置为"Sample"的语句是(　　)。

Atree’sAheightwillbeBstuntedbythewindifitgrowsChighthantheDprotectivesnowpack.

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(1)如果矩阵A用初等列变换化为B，则A的列向量组和B的列向量组等价．(2)如果矩阵A用初等行变换化为B，则A的行向量组和B的行向量组等价．

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