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设A是m×n阶矩阵,下列命题正确的是( ).
设A是m×n阶矩阵,下列命题正确的是( ).
admin
2019-08-23
66
问题
设A是m×n阶矩阵,下列命题正确的是( ).
选项
A、若方程组AX=0只有零解,则方程组AX=b有唯一解
B、若方程组AX=0有非零解,则方程组AX=b有无穷多个解
C、若方程组AX=b无解,则方程组AX=0一定有非零解
D、若方程组AX=b有无穷多个解,则方程组AX=0一定有非零解
答案
D
解析
方程组
只有零解,而
无解,故(A)不对;
方程组
有非零解,而
无解,故(B)不对;
方程组
无解,但
只有零解,故(C)不对;
若AX=b有无穷多个解,则r(A)=r(A)<n,从而r(A)<n,故方程组AX=0一定有非零解,选(D).
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考研数学一
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