设A是m×n阶矩阵，下列命题正确的是( )．

admin2019-08-23 51

问题设A是m×n阶矩阵，下列命题正确的是( )．

选项 A、若方程组AX=0只有零解，则方程组AX=b有唯一解
B、若方程组AX=0有非零解，则方程组AX=b有无穷多个解
C、若方程组AX=b无解，则方程组AX=0一定有非零解
D、若方程组AX=b有无穷多个解，则方程组AX=0一定有非零解

答案D

解析方程组

只有零解，而

无解，故(A)不对；
方程组

有非零解，而

无解，故(B)不对；
方程组

无解，但

只有零解，故(C)不对；
若AX=b有无穷多个解，则r(A)=r(A)＜n，从而r(A)＜n，故方程组AX=0一定有非零解，选(D)．

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