计算三对角行列式

admin2021-02-25  40

问题 计算三对角行列式
   

选项

答案本题考查行列式的性质和展开定理.此题为三对角行列式,通常用递推法. 对于n阶行列式Dn,若能找出Dn与Dn-1或Dn与Dn-1,Dn-2之间的一种关系——称为递推关系(其中Dn,Dn-1,Dn-2结构相同),然后按此公式推出Dn,这种计算行列式的方法称为递推法.一般地,当n阶行列式Dn中元素a11的余子式M11与Dn结构相同,可考虑用递推法. 将Dn按第1行展开,得 [*]即得递推关系 Dn=(a+b)Dn-1-abDn-2. 由以上关系式可得 [*] 同理 Dn-6Dn-1=a(Dn-1-bDn-2)=an. 于是有 [*] 解得,当a≠b时,[*] 当a=b时,由 [*] 注:本题也可由[*]直接推得如上结果.

解析
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