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考研
计算三对角行列式
计算三对角行列式
admin
2021-02-25
40
问题
计算三对角行列式
选项
答案
本题考查行列式的性质和展开定理.此题为三对角行列式,通常用递推法. 对于n阶行列式D
n
,若能找出D
n
与D
n-1
或D
n
与D
n-1
,D
n-2
之间的一种关系——称为递推关系(其中D
n
,D
n-1
,D
n-2
结构相同),然后按此公式推出D
n
,这种计算行列式的方法称为递推法.一般地,当n阶行列式D
n
中元素a
11
的余子式M
11
与D
n
结构相同,可考虑用递推法. 将D
n
按第1行展开,得 [*]即得递推关系 D
n
=(a+b)D
n-1
-abD
n-2
. 由以上关系式可得 [*] 同理 D
n
-6D
n-1
=a(D
n-1
-bD
n-2
)=a
n
. 于是有 [*] 解得,当a≠b时,[*] 当a=b时,由 [*] 注:本题也可由[*]直接推得如上结果.
解析
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考研数学二
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