已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A2α线性无关，而A3α＝3Aα－2A2α，那么矩阵A属于特征值λ＝－3的特征向量是( )

admin2016-05-09 35

问题已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A²α线性无关，而A³α＝3Aα－2A²α，那么矩阵A属于特征值λ＝－3的特征向量是( )

选项 A、α
B、Aα＋2α
C、A²α－Aα
D、A²α＋2Aα－3α

答案C

解析因为A³α＋2A²α－3Aα＝0．故
(A＋3E)(A²α－Aα)＝0＝0(A²α－Aα)，
因为α，Aα，A²α线性无关，那么必有A²α－Aα≠0，所以A²α－Aα是矩阵A＋3E属于特征值λ＝0的特征向量，即矩阵A属于特征值λ＝－3的特征向量．所以应选C．

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